基于灰色系統的小型精密機床熱誤差模型
2016-11-7 來源：上海工程技術大學 作者：徐洋，茅健
摘要: 為減少熱誤差對數控機床加工精度的影響，文章利用灰色系統研究熱誤差建模。初步分析機床熱源后，應用灰色關聯度分析結合模糊分類方法優化得到13 組關鍵溫度測點，結合小型精密五軸機床處于實際加工狀態時的實驗數據，應用GM( 1，N) 灰色結構進行建模。將實際數據與擬合數據進行對比分析，結果表明此灰色系統模型具有計算方法成熟、魯棒性強的特點，適用于機床熱誤差研究。
關鍵詞: 數控機床; 灰色系統; 測點優化; 熱誤差建模
近年來，高精密加工零件市場的需求量日益提高，精密及高精密數控機床加工中心的精度要求也逐年增長。在影響機床精度因素中，熱誤差所占比例隨著加工精度的提高，可達到60% ～ 70%［1］，成為影響零件精度的主要誤差因素。因此，快速有效地控制熱誤差是提高機床加工精度的重要方法［2］。目前，國內外學者對如何控制機床的加工誤差作了大量的研究，并提出了許多有效控制機床誤差的方法: J． Lee 提出將神經網絡應用于機床熱誤差建模中，使得機床誤差補償技術更進一步［3-4］。Srivastava 在五軸加工中心上建立了基于HTM 方法的誤差模型［5］。Hong 提出了基于系統模型適應方法的熱誤差模型［6］。但對于處理復雜機械零件的加工過程中，機床的溫度變量會產生耦合，給熱誤差分析的精度和魯棒性帶來困難，此外精密機床的熱誤差變化較為復雜，多數變量具有非線性的特征，所需的熱誤差建模方法要求具有處理非線性數據的能力。
灰色系統模型對于處理熱誤差建模中普遍存在的不確定性問題和隨機現象具有理論指導意義［7］。對于解決已有信息和未知信息的建模問題，有著很好的擬合和預測效果，彌補了傳統離散模型的不足，并且具有較快的建模和計算速度。本文將對基于灰色系統理論應用于小型精密機床的熱誤差建模進行分析，并結合實際測量對比擬合結果。
1. 基于灰色系統的熱誤差模型建立
1． 1 機床溫度測點的優化
機床的熱誤差研究中，由于溫度場分布的復雜性和時變性，關鍵溫度測點的選取是一個難點。為獲得準確的溫度場需要布置大量溫度傳感器，這大大增加了工作量及試驗成本。此外機床各溫度變量之間存在耦合關系，影響了熱誤差分析中模型魯棒性。利用灰色理論建立灰色關聯模型，分析溫度對熱誤差的影響程度，按照一定的準則對溫度變量進行篩選。并結合模糊聚類分析對所選擇的溫度測點進行相關性的篩選，避免在熱誤差模型中溫度變量產生共線問題，得到最終熱誤差模型的溫度測點。
設Ti( i = 1，2，3，…，N) 為一組原始數據，為避免數據處理時出現溫度變化大測點掩蓋小測點的情況，本文通過公式( 1) 進行量綱化數據變換，得到新的數據
1． 2 灰色系統模型
灰色系統可以在實驗數據很少及未知系統概論分布的情況下通過計算得到系統內在規律。在建模過程中，利用關鍵溫度測點數據和熱誤差數據建立GM( 1，N) 模型。
2. 熱誤差模型的分析應用
灰色系統理論已經被廣泛應用于社會、經濟、農業、氣象和軍事等領域，能夠解決日常生活中的實際問題。隨著信息技術的快速發展，方便快捷的灰色系統軟件應用更廣泛地推進了灰色系統的發展和升級。本文將灰色系統建模過程應用于小型數控機床熱誤差中，通過實測數據結合模型分析，得出擬合效果較為理想的熱誤差模型。
2． 1 機床熱誤差測量
OPS650 高速加工中心是采用固定工作臺的龍門式結構的精密機床，機床可配置T 型工作臺加工大型工件( 三軸加工) ，也可配置高精度的A /C 軸工作臺對中小零件的復雜曲面進行五軸加工，只需1 天時間就可將機床從三軸加工轉為五軸加工［9］，是現代精密加工機床的一個代表。本文在機床熱誤差測量中應用五軸加工狀態，對熱誤差及溫度測點進行測量。結合灰色關聯模型和模糊聚類分析法在機床的13 個關鍵溫度測點［10］位置布置溫度傳感器: X，Y，Z 軸螺母T1，T2，T4和導軌選取3 點溫度T5，T6，T9，電機溫度T3，主軸前向軸承上3 點溫度T8，T10，T12，后軸承上2 點溫度T7，T13，機床床身溫度T11。為了盡可能多地獲得機床在動態工作中各個溫度測點的數值，實驗對加工過程進行測量，每分鐘進行1 次采樣，總共采集150 組數據。部分采樣點的關鍵溫度輸出值如表1 所示。
表1 關鍵溫度測點的部分采樣
同時，利用球桿儀QC20-W 對機床OPS650 進行熱誤差測量同樣獲取150 組熱誤差值用于模型建立和比較分析。測量結果如圖1 所示。
2． 2 灰色系統模型分析
結合以上所述150 組數據，進行模型驗證，通過公式計算，可以得出: 系統發展系數a = 0． 1707; 驅動項b = { － 1． 922 812，－ 0． 473 910，0． 006 734，0． 099 840，－ 0． 451 121，－ 0． 038 358，0． 438 905，0． 035 987，0. 151 033，－ 0． 075 800，4． 563 818，1． 794 530，－ 0． 006 744} ，最后代入公式( 6) 可以得到灰色系統機床熱誤差擬合模型。應用MATLAB 軟件對原始數據以及灰色系統擬合模型進行對比如圖2 所示。
圖2 中取擬合50 組采樣點為例進行模型擬合分析，不難看出:①模型對于機床熱誤差在變化區域的擬合效果比較理想，殘差值基本圍繞零軸分布。②灰色模型從理論上講是建立一個近似的一階微分方程［11］，在整體的角度上對模型進行擬合分析。因此，在機床達到熱平衡狀態區域，模型的擬合效果不盡理想，但殘差波動趨于平穩，對于熱誤差實際測量情況，可以認為機床的熱誤差測量值和擬合值曲線走勢基本一致，從另一個角度驗證了灰色系統對于機床熱誤差建模的研究價值。
3. 結語
1) 小型五軸精密機床的熱誤差變化較為復雜，多數變量具有非線性的特征，本文應用灰色系統處理熱誤差建模中的數據非線性、不確定系統問題和隨機過程現象，實現了“少信息建模”。
2) 在模型數據擬合后觀察可知對于上升區域的機床溫度場，模型的擬合效果較好; 在熱平衡狀態區域擬合效果并不理想，但波動趨于平穩。因此模型在熱穩定區域可以考慮尋找另一優化方法相結合，更為準確地實現熱誤差擬合，此設想可在下一步研究中進行深入探索。
3) 該灰色系統模型相對于其他建模方法而言，算法較為成熟，且對原始數據要求比較低，適用于各種復雜加工環境，并能夠推廣到其他機床的熱誤差建模中，具有一定的研究價值。
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如果您有機床行業、企業相關新聞稿件發表，或進行資訊合作，歡迎聯系本網編輯部， 郵箱：skjcsc@vip.sina.com
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