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基于Archard 理論的滾珠絲杠磨損預(yù)測(cè)

2016-11-15 來(lái)源：東南大學(xué) 沙洲職業(yè)工學(xué)院作者：徐向紅湯文成俞　濤殷　銘

摘要:在數(shù)控機(jī)床等自動(dòng)化設(shè)備中,滾珠絲杠副具有相對(duì)封閉結(jié)構(gòu)特性。為了研究其磨損特性,基于Archard 模型的增量形式建立了滾珠絲杠副的磨損模型,并通過(guò)分析滾珠絲杠副運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的接觸變形和接觸角的變化,求出接觸點(diǎn)的相對(duì)速度。考慮到軸向載荷、接觸面間的相對(duì)速度、離心力和陀螺力矩的影響,推導(dǎo)出滾珠絲杠副磨損后的軸向位移,用數(shù)值方法得到了滾珠絲杠副的磨損規(guī)律,同時(shí)在試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在滾珠絲杠副運(yùn)行中的黏著磨損階段,磨損模型的理論值與實(shí)測(cè)值吻合較好, 所建立的滾珠絲杠副磨損模型能夠反映黏著磨損階段的實(shí)際磨損變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞:滾珠絲桿副;磨損模型;黏著磨損;磨損預(yù)測(cè);Archard

0.引言

滾珠絲杠副在數(shù)控機(jī)床等自動(dòng)化設(shè)備的系統(tǒng)中起著關(guān)鍵作用,由于滾珠與絲杠和螺母之間都是緊密接觸并有相對(duì)運(yùn)動(dòng),運(yùn)行中必然會(huì)導(dǎo)致磨損,使整個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)加大、精度降低。由于磨損現(xiàn)象復(fù)雜多樣,很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)滾珠絲杠副的壽命,而試驗(yàn)探索的代價(jià)較高,結(jié)果也不盡如人意。高速精密滾珠絲杠副的磨損問(wèn)題已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)急需解決的關(guān)鍵技術(shù),嚴(yán)重制約了相關(guān)行業(yè)的發(fā)展,目前對(duì)于滾珠絲杠副的研究重點(diǎn)集中在運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征行為,而對(duì)摩擦磨損的研究還不深入,迫切需要加強(qiáng)這方面的研究,以提高國(guó)內(nèi)精密數(shù)控機(jī)床的性能。

滾珠絲杠副中的磨損主要源自滾珠與絲杠和螺母滾道的滑動(dòng)摩擦[1] 。由于滾道表面不同位置的線速度與到絲杠軸線的距離成正比,且滾珠在繞絲杠軸線旋轉(zhuǎn)的同時(shí)還相對(duì)接觸面的法線自轉(zhuǎn),因此滾珠與絲杠和螺母滾道表面的接觸點(diǎn)上的線速度不可能完全相等,滾珠與滾道必然會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。由于滾珠絲杠副是個(gè)相對(duì)封閉的裝置,在工作中很難直接觀測(cè)內(nèi)部參數(shù)的變化,必須借助運(yùn)動(dòng)學(xué)分析獲得相關(guān)參數(shù),進(jìn)而建立滾珠絲杠副的磨損與載荷、接觸面相對(duì)速度之間的關(guān)系[2-3] 。

滾珠絲杠裝置受力后產(chǎn)生的彈性變形會(huì)降低其動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度,陳勇將等人[1] 分析了微型滾珠絲杠副的摩擦機(jī)理,建立了微型滾珠絲杠副的摩擦力矩模型;Amin Kamalzadeh 等人[4] 依據(jù)動(dòng)力學(xué)模型分析了彈性變形引起的行程誤差并建立了相關(guān)仿真模型;吳保群等人[5] 基于摩擦學(xué)理論建立了滾珠絲杠副摩擦系數(shù)與載荷、磨損率與載荷的簡(jiǎn)化計(jì)算公式;Jui-Pin Hung 等人[6] 基于有限元分析法對(duì)滾珠與返向器之間的沖擊失效過(guò)程進(jìn)行了分析與仿真;Chin ChungWei 等人[7] 分析了預(yù)載荷和潤(rùn)滑條件對(duì)滾珠絲杠副摩擦力與機(jī)械效率的影響;Christian Brecher 等人[8] 研究了潤(rùn)滑條件對(duì)滾珠絲杠副磨損過(guò)程和摩擦力的影響關(guān)系;A. Verl 等人[9] 研究了預(yù)緊力對(duì)滾珠絲杠副工作時(shí)的等效載荷與壽命的影響關(guān)系;Horng 等人[10] 建立了不同顆粒變形下的三體微接觸模型。

在磨損研究方面,Xiulin Sui 等人[11] 建立了球形端銑刀磨損數(shù)學(xué)模型以預(yù)測(cè)在銑削過(guò)程中刀具的磨損量;張?jiān)斊碌热薣12] 采用組合磨損計(jì)算方法分別建立了自潤(rùn)滑推力關(guān)節(jié)軸承和向心關(guān)節(jié)軸承的磨損壽命模型;鐘洋等人[13] 運(yùn)用Archard 磨損理論分析了滾珠直線導(dǎo)軌副的磨損過(guò)程并建立滑塊位移的計(jì)算模型,用來(lái)預(yù)測(cè)滾珠直線導(dǎo)軌副的磨損量;Weijun Tao 等人[14]借助Archard 磨損理論分析了滾柱直線導(dǎo)軌的磨損過(guò)程;Xuejin Shen 等人[15] 基于Archard 磨損模型模擬了滑動(dòng)軸承的非線性磨損過(guò)程;Mirbagheri,S. E 等人[16]建立了光盤驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)的軸承磨損模型,并用試驗(yàn)結(jié)果確定軸承磨損模型的常數(shù);Chin-Chung Wei 等人[17] 研究了滾珠絲杠副的預(yù)載荷對(duì)滾道接觸面微凸體磨損率與接觸面相對(duì)速度、工作行程關(guān)系的影響。

上述研究在高速精密滾珠絲杠副力學(xué)特性與磨損關(guān)系方面還不成熟,有關(guān)研究成果較少并不夠完整。本文基于Archard 模型的增量形式,分析了滾珠絲杠副運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的接觸變形和接觸角的變化,同時(shí)考慮了軸向載荷、離心力和陀螺力矩的作用,建立了滾珠磨損模型,并用數(shù)值方法求出滾珠絲杠副的磨損規(guī)律。

1.理論分析

1. 1　滾珠與滾道接觸的磨損模型

滾珠絲杠副的磨損是個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,涉及諸多參數(shù)。基于黏著磨損機(jī)理,根據(jù)Archard 提出的近似計(jì)算公式可以估算滾珠絲杠副的磨損量:

式中,橢圓參數(shù)a 和b 分別為接觸區(qū)域投影橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸。

設(shè)Fa 為施加于滾珠絲桿副螺母上軸向力Fa ,則根據(jù)幾何關(guān)系有

式(6)為滾珠與滾道接觸的磨損模型。下面結(jié)合Hertz 彈性接觸特性和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析求解滾珠與絲杠滾道、滾珠與螺母滾道接觸點(diǎn)的變形、接觸角和相對(duì)滑動(dòng)速度。

1. 2　接觸面的變形

根據(jù)Hertz 彈性接觸理論,兩物體接觸點(diǎn)在法向力FN 作用下產(chǎn)生的接觸橢圓尺寸及接觸變形為[19] :

圖1　滾珠與滾道接觸示意圖

絲杠滾道表面與滾珠接觸點(diǎn)的兩個(gè)主曲率分別為:

螺母滾道表面與滾珠接觸點(diǎn)的兩個(gè)主曲率分別為:

滾珠與絲杠及螺母滾道接觸點(diǎn)的曲率和分別為:

在滾珠與螺母接觸處:

1. 3　加載時(shí)接觸角的變化

滾珠高速旋轉(zhuǎn)時(shí)受到離心力和陀螺力矩作用,滾珠中心、絲杠和螺母滾道曲率中心的相對(duì)位置也會(huì)發(fā)生變化,使得滾珠與絲杠滾道、滾珠與螺母滾道的接觸角發(fā)生改變。

圖2　滾珠中心和滾道曲率中心的位置

根據(jù)幾何關(guān)系,可以得到:

1. 4　滾珠的力平衡方程

滾珠旋轉(zhuǎn)時(shí)受到的接觸點(diǎn)法向力、摩擦力以及離心力等近似在一個(gè)平面內(nèi),如果忽略其它方向很小的摩擦力,則如圖3 所示。其中鋼制滾珠旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的離心力

圖3　滾珠受力示意圖

式中, K 為滾珠與絲杠和螺母之間的接觸剛度系數(shù),可由結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算求出

圖4　滾珠與絲杠和螺母接觸點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度

1. 6　磨損的理論計(jì)算

則滾珠絲桿副運(yùn)行后螺母相對(duì)于絲杠的軸向位移為

2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

下面根據(jù)上述模型以某一型號(hào)滾珠絲桿副為例進(jìn)行理論計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比,其結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行工況條件如表1 所示。為了得到理想的載荷狀態(tài),本試驗(yàn)在自上而下的立式結(jié)構(gòu)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行,借助施加在試驗(yàn)臺(tái)下方的配重塊模擬軸向載荷的施加[20]

表1　滾珠絲杠副結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行工況

在磨損試驗(yàn)的前期,新的樣件處于磨合期,試驗(yàn)測(cè)量值起伏變化較大。在試驗(yàn)時(shí),先將用于測(cè)試的滾珠絲杠副磨合50h,使其進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài);然后,選取磨合后的穩(wěn)定運(yùn)行階段的磨損量進(jìn)行模型計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比分析,并在50 ~300h 的時(shí)間段內(nèi)每隔50h 測(cè)量一次有效行程變動(dòng)量,用有效行程變動(dòng)量表示滾珠絲桿誤差和測(cè)量偏差的干擾,試驗(yàn)采用三根滾珠絲杠副按同一工況條件運(yùn)行后取平均值。我們將試驗(yàn)運(yùn)行到第50h 的有效行程變動(dòng)量測(cè)量值作為初始磨損量基準(zhǔn)值,則此后各階段的有效行程變動(dòng)量測(cè)量值與基準(zhǔn)值之差就是相對(duì)磨損量的測(cè)量值,得到磨損量隨時(shí)間的變化規(guī)律如表2 所示結(jié)果。圖5 為滾珠絲杠副磨損量的實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值對(duì)比圖,從中可以看出,在本次試驗(yàn)的50 ~300h 階段內(nèi),滾珠絲杠副磨損量的實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值的變化趨勢(shì)基本一致,當(dāng)試驗(yàn)時(shí)間大于300h 后磨損量的實(shí)測(cè)值明顯增大。

表2　滾珠絲杠副磨損量的實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值

圖5　滾珠絲杠副磨損量的實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值對(duì)比

由于本文的理論模型是根據(jù)黏著磨損機(jī)理建立的,試驗(yàn)證明,計(jì)算的磨損理論值與實(shí)測(cè)值在黏著磨損階段吻合較好,表明磨損模型準(zhǔn)確可靠。試驗(yàn)也表明,在滾珠絲杠副工作初期,發(fā)生黏著磨損的可能性較大;隨著磨損發(fā)展,磨損過(guò)程中剝落的磨屑與表面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)又會(huì)加劇滾珠絲杠副的磨損,使?jié)L珠絲杠副磨損量明顯增大。

3.結(jié)論

本文在滾珠與絲杠和螺母接觸點(diǎn)的變形分析的基礎(chǔ)上,考慮了加載時(shí)接觸角的變化和接觸點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度的影響,基于黏著磨損機(jī)理建立了滾珠絲杠副的磨損模型,推導(dǎo)出磨損后螺母相對(duì)絲杠的軸向位移。對(duì)比試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值較好地驗(yàn)證了理論模型的計(jì)算結(jié)果,所建立的滾珠絲杠副磨損模型能夠反映黏著磨損階段的實(shí)際磨損變化規(guī)律。在滾珠絲杠副工作初期主要發(fā)生黏著磨損,隨著磨損發(fā)展,剝落的磨屑會(huì)誘發(fā)磨料磨損,加劇滾珠絲杠的磨損。

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