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        摘要：為解決機床柔性主軸轉子動平衡過程中需要在高速下試重的問題，提出一種柔性主軸轉子低速無試重動平衡方法。在構建機床主軸動力學模型的基礎上，根據剛體力學理論，通過對不平衡量與振動響應之間映射關系的提取，實現了工作轉速下采集一次振動數據即可完成不平衡量的無試重識剮；為了在非真實失衡面對呈現柔性特征的主軸轉子失衡振動進行有效抑制，分析了柔性狀態下的不平衡主軸模態振動行為，并基于此提出了不平衡量校正位置遷移方法。在高速柔性電主軸動平衡平臺上進行了仿真與實驗分析，實驗在7 200 r／min時進行，結果表明：基于一階臨界轉速下所采集的振動數據，可得到遷移至兩側配重平面的等效不平衡量，對該不平衡量予以校正之后，一階臨界轉速下主軸振動幅值下降了74．7％，且臨界轉速前后的振動降幅也較為明顯，有效抑制了高速振型不平衡。
 
        關鍵詞：機床主軸；無試重；不平衡識別；校正位置
 
        裝備制造行業正朝著高速、高精度方向發展，這需要精準的數字裝備予以支撐。數控機床是數字裝備最高技術水平的載體之一，主軸系統作為現代數控機床的關鍵部件，其動態特性直接制約著零件制造精度[1]。由于裝配工藝、變工況以及磨損等因素，主軸通常處于不平衡狀態。機床主軸工作速度較高，不平衡引起的主軸振動尤為明顯，這直接影響加工質量，甚至導致主軸組件損壞[2]。因此，必須采取措施控制主軸不平衡振動。
       
        針對這一問題，國內外開展了動平衡方法的研究[3{]。動平衡是典型的已知輸出求解輸入的逆問題，工程中通常進行多次啟停車以添加試重，從而獲取轉子影響系數、敏感因子等特性響應參數。然而，試重意味著自動化環節的中斷，破壞了高效加工的原則，并且錯誤的試重更會使高速主軸運轉狀態急劇惡化。
       
        能否通過最少的試重次數實現轉子的高效、平穩運行，是衡量現場動平衡方法的一個重要指標。如果試重選擇得當，可以實現“試重即配重”的效果，能實現這一效果的方法被稱為“無試重平衡方法”[7_10]。然而，大多數無試重平衡方法通常需要在臨界轉速或靠近臨界轉速時多次獲取轉子振動信息，這增加了動平衡實施過程中的復雜性和風險性，也容易降低主軸系統的使用壽命。
       
        為克服上述問題，本文結合剛體力學平衡理論，提出一種僅需在低于臨界轉速下對主軸采集一次振動數據，即可無試重識別主軸不平衡量的策略，進而研究了基于模態分析方法的不平衡量校正位置遷移方法，實現了在低速下對柔性主軸不平衡振動的有效抑制。
       
        1 、不平衡量無試重求解
       
        有限元方法在轉子動力學分析中得到了廣泛應用[11|。主軸有限元模型通常由離散質量圓盤、連續質量軸段以及彈性軸承座等單元組成，綜合各單元運動微分方程，可得主軸系統運動方程為
  
       
  
        若U為已知，通過式(4)可求解y。
       
        主軸在裝配之前，軸體本身的不平衡量在平衡機上經過離線動平衡后，殘余不平衡量很小。然而，在主軸運轉時，不平衡量仍不可忽視，且更多出現在電機繞組及刀具刀柄處。這主要是因為電機繞組結構較為復雜，高速下離心膨脹現象更為突出，其動平衡精度難以保證，而刀具在加工過程中頻繁使用和更換，無論是刀具磨損還是刀具更換時的安裝偏心都容易導致新的不平衡。
       
        假設在主軸前后端軸承位置設置振動監測點，相應結點編號分別為歹、k，刀具及電機繞組兩處結點編號分別為g、h。這些結點在式(4)中的關系可表達為
  

       
  
        根據剛體力學理論，可將多個結點的不平衡受力等效集中至個別結點Ⅲ，通過對式(5)集中化提取處理并進行逆運算，得到刀柄接口及電機繞組位置的集中不平衡力為
  
       
  
        式(6)中縮減后的傳遞函數矩陣T已經是一個滿秩矩陣，因此只需要在工作轉速下采集一次振動數據，即可實現集中不平衡量的識別。
       
        2、不平衡量校正位置遷移
       
        盡管通過式(6)可以將主軸電機繞組及刀柄處不平衡量識別，但機床主軸內部結構較為緊湊，工業現場一般在靠近加工側設置一個校正面，對于高精密或超高速主軸才可能配置兩個校正配重面，但也通常處于主軸兩側軸承附近，而刀柄及電機繞組處不適宜施加不平衡校正量。為此，需要將J、k處不平衡校正量遷移至兩側校正面處。
       
        若動平衡對象為剛體，僅需根據力與力偶平衡條件就可得到遷移后的等效不平衡量口]。然而，當主軸工作轉速較高時，其轉子將呈現一定的柔性特征，振型不平衡將被激發。此時，如果選定的等效不平衡量平面剛好處于真實不平衡量所在平面時，例如電機繞組及刀柄處，振型不平衡就能被較好地控制；如果相差位置較大，例如選定在校正面處，則校正量只能保證當前轉速下測振點處的振動較小，但其他轉速、位置的振動仍將受振型不平衡的影響，動平衡效果也會受到明顯影響。
       
        根據轉子動力學分析[123可知，柔性轉子的撓曲
艿(s)可表示為主振型之和
  
       

      
  
 
        在式(13)的構建過程中引入了主軸模態振型信息，即基于該公式的不平衡量遷移方法考慮了振型不平衡的影響，從而能在非真實不平衡量所在平面實現振型不平衡的抑制。
       
        3、實例驗證
       
        為驗證所提出的機床柔性主軸轉子低速無試重動平衡方法的效果，需在高速柔性主軸上進行實驗。圖1所示為RT—C145型電主軸動平衡驗證平臺，其設計最高轉速約為16 000 r／rain，第一階臨界轉速約為11 200 r／rain。該主軸結構上兩端伸出，電機位于主軸中央，兩側分布支承軸承，兩端伸出并設有校正配重盤，沿周向均勻分布24個配重孔。
       
        對圖1所示的主軸進行有限元分析，模型共劃分為55個結點，其中左、右軸承分別在第12、39結點，左、右配重校正面分別在第7、50結點，刀柄位于第2結點，電機位于第31結點。基于有限元模型可得主軸各階振型如圖2所示。
          
       

        注：2、7、12、31、39、50和55為有限元模型的結點編號
        圖1 l機床主軸動平衡測試平臺
  
          
       

        圖3 7 200 r／min下動平衡前后振動仿真對比
 
        由圖3可知，當按式(13)在柔性下進行不平衡量遷移校正時，僅需在低于臨界轉速的狀態下采集振動數據。動平衡校正之后，取得了良好的動平衡效果。在一階臨界轉速下振動峰值由42．4扯m降至2．52 ttm，降幅達到94．1％；在二階臨界轉速下振動峰值由98．9 ttm降至7．37扯m，降幅達到92．5％。圖3分析結果驗證了動平衡方法的有效性，進而在圖1所示的主軸動平衡平臺上進行現場實驗，該主軸實測一階臨界轉速約為11 320 r／min，與圖3中模型計算結果11 270 r／min比較吻合，間接驗證了模型的有效性。實驗過程中，考慮測試點布置的便利性，振動測試點設置在主軸兩端配重盤處，振動信號通過電渦流位移傳感器獲取，為驗證低速動平衡效果，實驗轉速設置為7 200 r／min，即在一階臨界轉速以下采集振動信號。當主軸穩定運行于7 200 r／min時開始數據采集，兩端振動數據經去噪、濾波處理后，提取工頻振動值代入式(13)，即可求解得到遷移至兩校正面上的等效不平衡量分別為20．7 g·mm么一55．1度、4．27 g·mm么一134．9度。在兩端配重盤上按該求解值施加校正量后，主軸殘余振動如圖4所示。

         
          圖4 7 200 r／min下動平衡前后振動實驗對比
 
        由圖4可知，動平衡校正之后，在一階臨界轉速下振動峰值由82．5ⅡITI降至20．9 ttm，振動幅值下降了74．7％，且臨界轉速前后的振動降幅也較為明顯，這表明主軸轉子高速下所呈現的振型不平衡被有效抑制。此外，由于該主軸有輕微各向異性特征，不同方位一階臨界轉速有微小差異，從而導致圖4中一階臨界轉速附近的振動峰值略有波動。
 
        圖4中平衡校正后振動仍有殘余，其主要原因在于：首先，實驗主軸的不平衡量不可能完全分布在預估位置，這會對遷移校正過程引入一定的精度損失；其次，轉軸自身存在的彎曲等非失衡故障、加工裝配精度以及模型構建誤差等因素也會影響動平衡效果；最后，動平衡精度還受到最小平衡配重螺釘質量所導致的配重精度偏差影響。
  
        4、結論
       
        本文提出了基于力學分析的機床主軸不平衡量無試重識別以及校正位置遷移方法，并通過實例驗證了其有效性，主要結論如下。
       
        (1)基于力學分析的主軸不平衡量識別方法可以實現對不平衡量的無試重辨識，且識別過程僅需在工作轉速下采集振動數據。
       
        (2)不平衡量校正位置遷移方法可將識別不平衡量從其真實分布平面等效遷移至校正平面。
       
        (3)考慮振型信息的柔性主軸不平衡量校正位置遷移方法可有效抑制機床主軸高速振型不平衡。此外，基于模型的無試重動平衡方法能否應用于工業現場，其關鍵在于動力學模型及參數能否準確反映實際主軸轉子的真實情況。因此，在構建動力學模型時，一方面要采用合理的方式分析主軸動力學行為，另一方面要結合實驗手段，對所構建的模
型進行修正，實現對主軸振動行為的準確描述，減少由于非主軸自身預期特征所導致的誤差。