基于參數化分析的滾珠絲杠副輕量化設計
2021-4-22 來源：慶安集團有限公司航空設備研究所 作者：李 哲 曹利松
摘要: 首先，以公稱直徑、鋼球直徑和循 環圈數參數為設計變量，軸向額定靜載荷、額定 動載荷以及壓桿穩定性為約束條件，建立參數化 分析的數學模型 ; 其次針對公稱直徑、鋼球直徑 和循環圈數的設計參數，分析這些參數對減重變 化的影響 ; 最后，要考慮選取輕量的材料和加工 工藝實現滾珠絲杠副輕量化設計。因此，本文進 行的基于參數化分析的輕量化設計為滾珠絲杠副 改進奠定了理論基礎。
關鍵詞:滾珠絲杠副 ；輕量化 ；參數化分析
引言
高升力系統是大型飛機的關鍵分系統，通過 縫翼向下前伸和襟翼后退偏轉改變機翼彎度和面 積，以增加飛機起飛時和著陸時的升力及阻力， 從而縮短飛機起飛和滑跑距離。滾珠絲杠副作為 高升力系統的重要執行部件，將回轉運動轉化為 直線運動，或將直線運動轉化為回轉運動的螺旋 傳動件。由于滾珠絲杠副的性能、質量直接影響 著高升力系統的性能。因此，為了滿足對滾珠絲 杠副的設計穩定性、輕量化的要求，需要在最小 的構造質量下，使滾珠絲杠副達到最大限度的使 用范圍，完成輕量化設計的任務。
1、總體輕量化設計分析
為了實現滾珠絲杠副輕量化設計，根據輕量 化設計的要求，總體的輕量化設計分析流程圖， 如圖 1 所示。
圖 1 輕量化設計分析流程圖
最重要的是先根據用戶需求，確定 滾珠絲杠副的長度。具體流程在考慮結構、材料 等因素的前提下，且滿足額定靜強度和額定動強 度的條件，根據減重趨勢，分析滾珠絲杠副的公 稱直徑、鋼球規格和循環圈數參數匹配對減重的 影響程度。此外，輕量化設計除了滿足強度之外， 還應考慮壓桿穩定性對滾珠絲杠副的影響。
1.1絲杠副重量的數學模型
不考慮其他因素的影響，滾珠絲杠副主要包括絲杠、螺母和鋼球 3 部分，故滾珠絲杠副的重 量也由這 3 部分重量組成 :
根據式（3）可知，當材料確定時，對于工 作行程較長的絲杠，與絲杠長度對重量變化的影 響相比，公稱直徑對重量變化的影響較大，故從 減重設計考慮，減小絲杠的公稱直徑的尺寸對輕 量化設計有所幫助。
1.3 螺母的重量
根據式（4）可知，當材料確定時，與公稱直 徑變化相比，螺母長度對重量變化的影響較大，而 影響螺母長度的因素主要有鋼球直徑和循環圈數。
1.4 鋼球重量
根據目前常用鋼球規格的重量（見下表 1）
表 1 鋼球規格及重量表
鋼球規格影響重量變化較小，但在滿足額定載荷 的條件下，鋼球規格會影響鋼球總數量，從而影 響產品重量。
2、輕量化設計
2.1 結構的輕量化設計
根據滾珠與絲杠表面的接觸情況，可以把滾 珠循環方式分為內循環與外循環兩種類型結構， 結構形式見圖 2。滾珠在運動過程中，始終保持 著與絲杠的表面相接觸的循環方式稱為內循環 （詳見圖 a）; 反之，在運動過程中會和絲杠表面 相分離稱為外循環，常見外循環結構為插管型式 （詳見圖 b）。
圖 2 滾珠絲杠副結構形式
內循環在相同承載能力下，螺母軸向尺寸長， 鋼球循環過程中會與旋轉的絲杠接觸，有害摩擦 大，出現卡阻概率高，此模式適用于小型滾珠絲 杠副結構 ; 外循環形式采用的插管型式，特點是 承載能力比較高，與內循環螺母軸向尺寸相比較 短。因此在方案設計時，選用內循環結構的滾珠 絲杠副時，為適應工作行程和載荷要求，還應在 螺母外部增加套筒等零件 ; 當選用外循環結構的 滾珠絲杠副時，需在螺母處增加兩端耳軸結構。 綜上，基于某型高升力系統滾珠絲杠副特點，選 用插管式外循環形式對結構的尺寸進行參數化分 析，以尋找實現輕量化設計的目的。
2.2 參數化分析的數學模型
根據上節可知，滾珠絲杠副中的公稱直徑、鋼球直徑和循環圈數參數對影響重量的主要因 素，但設計變量的選取受到很多客觀條件的限制， 對于滾珠絲杠副來說，應滿足軸向額定靜載荷、 額定動載荷的要求，但在長細比較大的場合，還 應考慮壓桿穩定性的影響。本文以公稱直徑、鋼 球直徑和循環圈數參數為設計變量，軸向額定靜 載荷、額定動載荷以及壓桿穩定性為約束條件， 建立目標函數，其數學模型如下式所示。
絲 杠 長 度 為 580mm， 螺 母 長 度 為 66mm，工作載荷為 2.4kN, 限制載荷為 17kN 的條件下，利用 MATLAB 優化工具箱進行優化 計算可得 , 公稱直徑選用為 23.19mm，鋼球選 用 3.175mm 規格，循環圈數為 3 時，滾珠絲杠 副滿足各項約束條件下，重量達到最小。 由于滾珠絲杠副屬于精密傳動部件，參數的 匹配關系對重量變化的影響很大，為了總結各參 數匹配對重量變化的趨勢，本文主要討論公稱直 徑、鋼球直徑和循環圈數在滿足約束條件下分析 各參數對減重變化的影響。
2.3 基于軸向額定靜、動載荷的參數分析
通過理論分析可知，當承載能力相同時，稍 微減小滾珠絲杠副的公稱直徑，鋼球規格或循環圈數將會成倍數增大，造成滾珠絲杠副的結構形 式不合理 ; 若減小鋼球規格或循環圈數，公稱直 徑將會增加，對減重無有益效果，本文選取試驗 組，分別進行參數匹配分析，結果如圖 3 所示。 從單因素變化趨勢來分析，公稱直徑對減重 變化的影響最為明顯，如圖 3 所示，公稱直徑每 減小 1mm，滾珠絲杠副減少約 0.15kg。如圖 4 所示，隨著鋼球規格的增大，減重效果不明顯， 雖然鋼球規格的增大數量而減少，但單個重量的 增大會引起總重量增大。同理，隨著循環圈數的 增大，鋼球總數量隨之增多，總重量增大。
圖 3 公稱直徑尺寸變化影響分析圖 圖 4 鋼球規格變化的影響分析圖
從雙因素變化趨勢分析，如圖 5、6 所示， 隨著公稱直徑變化差異的逐漸變大，滾珠絲杠副 的減重變化也隨之增大，而鋼球規格、循環圈數 對減重影響較小。如圖 7 所示，減重變化隨著鋼 球規格變化增大而變大，循環圈數的變化對減重 效果不明顯，即鋼球規格為影響鋼球總數量主要 因素，循環圈數為次要因素。
圖5 公稱直徑、鋼球規格的影響分析圖 圖6 公稱直徑、循環圈數的影響分析圖
3 種不同參數匹配變化趨勢結果來分析， 如圖 8 所示，從整體來看，減重變化趨勢隨著公 稱直徑尺寸的變化而變化，當公稱直徑一定時， 鋼球規格為影響減重的主要因素，但效果不明顯 ; 當公稱直徑、鋼球規格一定時，循環圈數的增大與減小對重量變化效果甚微。 綜上所述，通過公稱直徑對減重變化的影響 最大，其次鋼球規格，循環圈數不明顯，后期滾 珠絲杠副的輕量化設計中，在額定靜載荷、額定 動載荷條件下，優先考慮減小公稱直徑 ; 其次， 盡量選取鋼球規格較小的鋼球 ; 最后選取循環圈 數較小的結構。
圖7 鋼球規格、循環圈數的影響分析圖 圖8 公稱直徑、鋼球規格、循環圈數的影響分析圖
2.4 基于壓桿穩定性的參數分析
滾珠絲杠副由于結構的特點，主要考慮絲 杠在軸向限制載荷下的穩定性，絲杠的加工是用 去除材料的方法加工螺紋滾道，為了準確的分 析絲杠的壓桿穩定性，利用有限元分析軟件中的 Linear Buckling ( 線性屈曲分析 ) 模塊對底徑、 中徑和頂徑 3 種不同截面進行分析，仿真結果表 明，絲杠的 3 種截面下的安全系數相差較大，需 要進一步確認。 利用有限元分析軟件對帶有螺旋滾道的絲杠 進行分析，其結果如圖 9 所示。
圖 9 絲杠屈曲分析結果圖
根據有限元計算的臨界載荷 , 利用歐拉公式 反推算出絲杠直徑，約處于底徑與中經之間，偏 于底徑 ; 通過以上分析，可以根據絲杠底徑來計 算的壓桿穩定性，絲杠的底徑與公稱直徑的選取 有關，所以基于壓桿穩定性的輕量化設計應考慮 公稱直徑的影響。
2.5 材料的輕量化
滾珠絲杠副常用材料種類較多，國內用于 滾珠絲杠材料主要以滲碳鋼、滲氮鋼為主。近 些年，通過對國內外滾珠絲杠材料應用調研， 有幾種新型滾珠絲杠副材料，如高氮鉻合金鋼、 鈦合金等，其中，鈦合金比剛度、比強度高， 塑韌性好 ; 與高氮鉻合金鋼材料相比，鈦合金 絲杠目前還未在航空滾珠絲杠副中應用，有待 完善相關試驗論證 ; 而高氮鉻合金鋼硬度高、 疲勞性能較好，并通過了相關的強度試驗驗證， 推薦使用。
2.6 其他影響因素
在實際加工過程中，實際重量與理論值會 存在偏差，造成這些重量偏差的因素有以下幾 個方面 : ①加工工藝 : 在滿足滾道公差要求，且保 證絲杠副表面處理控制精度和絲杠韌性層的條 件下，使得絲杠內孔尺寸加工最大。 ②使用工況 : 溫度主要影響絲杠副間隙， 通過控制絲杠副間隙，來降低對使用工況的影 響。③零件改進 : 對于插管式外循環，壓板可 以將其結構更改為鈑金件形式，原緊固組件更 改為自鎖螺母形式等細節進行減重設計。
3、結束語
本文針對滾珠絲杠副產品特點，對某型高 升力系統進行輕量化設計進行參數化研究。通 過對從結構、材料、其他影響因素 3 方面進行 分析，結構方面 : 實驗驗證公稱直徑、鋼球直 徑和循環圈數的設計參數對減重變化的影響， 其中公稱直徑對減重變化的影響最大，其次鋼 球規格，循環圈數不明顯 ; 材料方面 : 高氮鉻合 金鋼硬度高、疲勞性能較好，并通過了強度試 驗驗證 ; 最后通過滾珠絲杠制造過程的其他影 響因素分析，從結構、選材、工藝方面完善了 滾珠絲杠副的輕量化設計方案。最重要的是為 同類產品輕量化設計提供了參考，具有一定的 借鑒意義。
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