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移動(dòng)式救援機(jī)器人機(jī)械手臂的自適應(yīng)控制問題

2017-7-26 來源：遼寧工程技術(shù)大學(xué) 作者：叢佩超 ,張欣

摘要：分析了移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)存在誤差時(shí) ，其機(jī)械臂工作端軌跡的跟蹤控制問題。首先基于雅可比矩陣概念與歐拉－拉格朗日方法，建立了移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型。然后，分析了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型存在誤差時(shí)，對(duì)于逆動(dòng)力學(xué)控制算法的影響，為了克服這種影響，引入了參數(shù)在線識(shí)別算法－自適應(yīng)控制，設(shè)計(jì)了新的自適應(yīng)－逆動(dòng)力學(xué)控制算法。最后，通過計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的自適應(yīng)－逆動(dòng)力學(xué)控制算法的有效性。

關(guān)鍵詞：移動(dòng)式救援機(jī)器人；雅可比矩陣；逆動(dòng)力學(xué)控制；

自適應(yīng)控制移動(dòng)式救援機(jī)器人是機(jī)器人學(xué)的一個(gè)重要分支，由于能夠在各種災(zāi)害發(fā)生時(shí)，替代救援人員完成相應(yīng)任務(wù)，近年來成為國內(nèi)外眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題［1－4 ］。移動(dòng)式救援機(jī)器人從廣義上可分為地下、地面、水下、航空和航天移動(dòng)式救援機(jī)器人。其中，地下、地面移動(dòng)式救援機(jī)器人又可分為履帶式、輪式、腿足式及仿人形機(jī)器人等。移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)主要由移動(dòng)式基座（輪式/履帶式）、機(jī)械手臂、導(dǎo)航系統(tǒng)、視覺系統(tǒng)、控制系統(tǒng)及輔助設(shè)備構(gòu)成。在救援工作中，移動(dòng)式救援機(jī)器人各種具體的操作動(dòng)作是由其機(jī)械手系統(tǒng)完成的。因此，移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的機(jī)械手臂控制問題，在其眾多關(guān)鍵技術(shù)中占有非常重要的地位。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行了大量的研究，其中比較常見的控制算法有：PD 控制、PID 控制［5-6］、逆動(dòng)力學(xué)控制、變結(jié)構(gòu)控制、模糊控制［7－10］等。

這些控制算法應(yīng)用的前提條件是：移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)及其操作目標(biāo)的參數(shù)精確已知。一旦這一條件無法得到滿足，傳統(tǒng)控制算法的控制特性將出現(xiàn)較大偏差（工作端軌跡跟蹤出現(xiàn)較大誤差）。為了解決上述問題，需要提出新的控制算法來加以克服。利用雅可比矩陣概念與變分法中的歐拉－拉格朗日方程，分別建立了移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程。基于得到的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步研究了移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)存在誤差時(shí)，其工作端軌跡跟蹤控制問題，分析了此時(shí)傳統(tǒng)控制算法控制特性所受到的影響。為了解決這一影響，借助參數(shù)在線修正算法－自適應(yīng)控制，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)－逆動(dòng)力學(xué)控制算法。最后，通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制算法的有效性。

1.移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型

如圖 1 所示，移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)主要由移動(dòng)基座和機(jī)械臂組成。

利用旋轉(zhuǎn)矩陣、齊次轉(zhuǎn)換矩陣、D－H 轉(zhuǎn)換法及雅可比矩陣概念，建立移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，具體形式如下：

以方程（1）和方程（2）為基礎(chǔ)，利用受非完整約束條件限制的 Lagrange 第二方程，推導(dǎo)出了移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

2.系統(tǒng)參數(shù)誤差對(duì)逆動(dòng)力學(xué)控制算法的影響

對(duì)于移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的控制，主要是通過方程（3）中的控制力項(xiàng) f 來加以實(shí)現(xiàn)，各種不同的控制算法都體現(xiàn)在該力矩項(xiàng)中。選擇較為常用的一種控制算法———逆動(dòng)力學(xué)控制算法來分析移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)誤差對(duì)于傳統(tǒng)控制算法控制特性的影響。逆動(dòng)力學(xué)控制算法屬于非線性控制算法范疇，其通用形式如下［11］：

方程（8）是移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間控制的誤差方程。方程（4）與方程（6）構(gòu)成了移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)機(jī)械臂的逆動(dòng)力學(xué)控制算法。在移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)開展救援工作過程中，

利用以上設(shè)計(jì)的逆動(dòng)力學(xué)控制算法對(duì)系統(tǒng)的機(jī)械臂進(jìn)行控制時(shí)，需要對(duì)系統(tǒng)參數(shù)精確掌握，一旦機(jī)器人系統(tǒng)所操作的目標(biāo)參數(shù)未知，或系統(tǒng)自身某些參數(shù)未知，以上得到的逆動(dòng)力學(xué)控制算法的控制性能將大打折扣，控制精度將無法得到保證。當(dāng)移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)出現(xiàn)建模誤差、計(jì)算誤差和操作未知目標(biāo)等情況時(shí)，逆動(dòng)力學(xué)控制算法（方程（4））所依據(jù)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型（方程（3））將發(fā)生變化，此時(shí)，方程（4）變?yōu)椋?/font>

表 1 為一個(gè)帶兩關(guān)節(jié)機(jī)械臂的移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的參數(shù)，通過該表分析系統(tǒng)參數(shù)不確定性對(duì)于逆動(dòng)力學(xué)控制算法的影響。設(shè)移動(dòng)式救援機(jī)器人的移動(dòng)基座質(zhì)量沒有誤差，精確已知。已知機(jī)械各關(guān)節(jié)質(zhì)量分別為其真實(shí)值的 80％，利用方程（3）、方程（9）與方程（6），借助 MATLAB 軟件進(jìn)行移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真，仿真時(shí)間 T＝8 s，仿真步長(zhǎng)為 0．01 s。仿真結(jié)果如圖 2、圖 3 所示。

表 1 移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)

圖 2基座移動(dòng)時(shí)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差、各關(guān)節(jié)力矩、各轉(zhuǎn)鉸速度（m0＝100 kg）

圖 3基座移動(dòng)時(shí)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差、各關(guān)節(jié)力矩、各轉(zhuǎn)鉸速度（m0＝500 kg）

通過分析計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：當(dāng)移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)工作時(shí)，由于各種原因，其自身的動(dòng)力學(xué)參數(shù)出現(xiàn)誤差，傳統(tǒng)的逆動(dòng)力學(xué)控制算法的控制特性會(huì)出現(xiàn)較大偏差（如圖 2、圖 3 所示）。在仿真開始階段，機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間期望軌跡的跟蹤誤差穩(wěn)定在一個(gè)較大值附近；機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)力矩保持在 6~7k N·m 之間，這種情況對(duì)于驅(qū)動(dòng)電機(jī)非常有害；與此同時(shí)，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速也在不斷增大。

3.自適應(yīng)－逆動(dòng)力學(xué)控制算法

文中分析得到了移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)存在誤差時(shí)，逆動(dòng)力學(xué)控制算法的控制特性偏差。為克服這一偏差，首先要找到出現(xiàn)這種控制偏差的原因。將方程（9）代入到方程（3）中得：

式（17）表示的 σ項(xiàng)就是移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)誤差項(xiàng)。正是由于它的存在，引起了逆動(dòng)力學(xué)控制算法控制特性的偏差。研究的自適應(yīng)控制算法的控制目標(biāo)是：利用參數(shù)在線修正原理，消除不確定項(xiàng)σ對(duì)逆動(dòng)力學(xué)控制算法的影響。移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可化為如下線性形式［11］：

方程（24）是移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)新的關(guān)節(jié)軌跡誤差方程。當(dāng)這一條件成立時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)誤差對(duì)于控制算法控制特性的影響消失。因此，設(shè)計(jì)新的自適應(yīng)－逆動(dòng)力學(xué)控制算法的關(guān)鍵是找到合適的自適應(yīng)率，以滿足上述條件的成立。利用李雅普諾夫判據(jù)來確定自適應(yīng)控制算法的參數(shù)自適應(yīng)率。首先，選取李雅普諾夫函數(shù)為：

4.仿真驗(yàn)證

仍以表 1 中給出的移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)模型為例，利用設(shè)計(jì)的自適應(yīng)－逆動(dòng)力學(xué)控制算法，對(duì)其進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。仿真時(shí)間 T＝5 s，仿真步長(zhǎng)為 0．01 s，仿真結(jié)果如圖 4、圖 5 所示。

圖 4基座移動(dòng)時(shí)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差、各關(guān)節(jié)力矩、各轉(zhuǎn)鉸速度（m0＝100 kg）

圖 5基座移動(dòng)時(shí)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差、各關(guān)節(jié)力矩、各轉(zhuǎn)鉸速度（m0＝500 kg）

將以上仿真結(jié)果與圖 2、圖 3 的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以得出如下結(jié)論：采用設(shè)計(jì)的自適應(yīng)－逆動(dòng)力學(xué)控制算法，無論移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的移動(dòng)基座質(zhì)量小還是大，關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差均被控制在微小值之內(nèi)；與此同時(shí)，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的速度、驅(qū)動(dòng)力矩也均被控制在合理的范圍之內(nèi)，有效地保護(hù)了機(jī)械臂各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角及其驅(qū)動(dòng)電機(jī)。因此，該控制算法有效地消除了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型誤差對(duì)于逆動(dòng)力學(xué)控制算法控制特性的影響。

5.結(jié)論

研究了移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)存在參數(shù)誤差時(shí)，其機(jī)械手臂的自適應(yīng)控制問題，得到如下結(jié)論：（1）基于系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了逆動(dòng)力學(xué)控制算法，并分析了系統(tǒng)參數(shù)誤差對(duì)于該控制算法的影響，具體的影響表現(xiàn)為：軌跡跟蹤誤差出現(xiàn)較大偏差，轉(zhuǎn)鉸速度和驅(qū)動(dòng)力矩變大。（2）針對(duì)上述問題，借助自適應(yīng)控制算法思想，將傳統(tǒng)的逆動(dòng)力學(xué)控制算法與自適應(yīng)控制算法相融合，設(shè)計(jì)了全新的自適應(yīng)-逆動(dòng)力學(xué)控制算法，該算法有效地消除了移動(dòng)式救搖機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)不確定性對(duì)于逆動(dòng)力學(xué)控制算法的影響。（3）通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)例，驗(yàn)證了控制算法的有效性。

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