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數(shù)控機床

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基于MATLAB全數(shù)控凸輪軸磨床運動分析與仿真
2015-7-29  來源:武漢理工大學(xué)工程訓(xùn)練中心   作者: 鄭衛(wèi)剛


      摘要:對全數(shù)控凸輪軸磨床運動進行分析建模,通過MATLA仿真分析繪制出了各運動部件的速度曲線;對全數(shù)控程序的完善、磨削精度的提高和新應(yīng)用程序的開發(fā)都有重要的指導(dǎo)意義。


       引言:數(shù)控凸輪軸磨床主要用于磨削各種汽車發(fā)動機、柴油機、內(nèi)燃機等凸輪軸的凸輪輪廓、偏心圓以及其它機械凸輪。目前,數(shù)控凸輪軸磨床主要分為數(shù)控靠模凸輪軸磨床和全數(shù)控凸輪軸磨床兩種;其中數(shù)控靠模凸輪軸磨床有著生產(chǎn)準(zhǔn)備周期較長、 柔性比較差,磨削精度低;磨削升程誤差較大、波紋和燒傷等表面缺陷。全數(shù)控凸輪軸磨床通過軟件仿形實現(xiàn)凸輪加工,凸輪升程通過數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為X軸-砂輪架進給軸和C軸-頭架旋轉(zhuǎn)軸的位移插補表,然后生成加工子程序,再由主程序調(diào)用磨削加工,避免了制造靠模的程序,大大縮短了新產(chǎn)品開發(fā)周期。對全數(shù)控凸輪軸磨床進行運動分析與仿真有利于完善數(shù)控程序和新的應(yīng)用程序的開發(fā),同時對提高磨削進度有重要的指導(dǎo)意義。


      1、全數(shù)控凸輪運動分析及數(shù)學(xué)模型的建立


      1.1砂輪架X軸方向運動方程的建立


       凸輪軸磨削運動模型[1.2.3]如圖1所示。


     


      圖1 凸輪軸磨削運動模型示意圖

     凸輪軸磨削是根據(jù)磨削點恒線速運動和凸輪輪廓形狀建立運動方程、控制砂輪橫向進給(X軸)和頭架(C軸)的旋轉(zhuǎn)運動(C軸)來實現(xiàn)凸輪輪廓的磨削加工的。凸輪機構(gòu)的從動件(挺桿)有三種不同的形式:刀口挺桿、滾子挺桿和平面挺桿。刀口挺桿可看作滾子半徑為0時的滾子挺桿;平面挺桿可看作滾子半徑為無窮大時的滾子挺桿。因此,只要求出滾子挺桿形式下的砂輪中心位移的數(shù)學(xué)模型,就可以解決其他兩種挺桿形式下的砂輪中心位移的問題。參見圖1,M點為凸輪與挺桿之間的相對速度瞬心,于是有


    

    

 

  
     

         圖2  砂輪架X位移曲線

      1.2 頭尾架旋轉(zhuǎn)運動方程


      根據(jù)當(dāng)量磨削厚度恒定的原則,采用恒定磨削去除率,以保證凸輪型線的高精度。國際生產(chǎn)工程研究會將參數(shù)“ ””確定為“當(dāng)量磨削厚度”,并用 表示。其中 為磨削深度mm, v?為工件速度mm/s, 為砂輪速度mm/s。磨削凸輪一周內(nèi)的變化規(guī)律按“基圓—升程—桃尖—頂圓—回程—基圓”的順序變化。凸輪寬度b和磨削深度 均可認(rèn)為是一固定不變量,故凸輪磨削點處的瞬時線速度 決定磨除率。只要控制C軸轉(zhuǎn)速,使 為一恒定值,則可實現(xiàn)恒磨除率磨削。


     

    

    

      上式即為理想情況下推導(dǎo)出的各磨削點的角速度。


      1.3 誤差補償原理

      凸輪型線的β-α變化對磨削的影響:

      由于凸輪型線的β-α曲線不是線性的,在桃尖兩側(cè)發(fā)生急劇變化(桃尖對應(yīng)于凸輪轉(zhuǎn)角180度)。在這兩段區(qū)域內(nèi),凸輪轉(zhuǎn)一個很小的角度α,磨削點卻轉(zhuǎn)了一個很大的角度β,也就意味著砂輪磨削了很長一段弧線,在同樣時間內(nèi)磨削距離有幾倍,因此磨削速度必須大幾倍,故 應(yīng)進行如下補償:

    

      式中,k是一個常數(shù)系數(shù),通過調(diào)整k值,可以改變 的變化量,從而改善凸輪輪廓型線的精度,對每一個角度θ,都有對應(yīng)的α,故可擬合出 與α之間的關(guān)系。如果采用刀口測頭r1=0;凸輪基圓半徑r=9.485;砂輪半徑r2=250,升程值表略。可通過MATLAB仿真得到如圖3所示曲線。

 

     
          圖3 頭架C速度曲線


     

    

    

     

    


      2、工件旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速預(yù)測算法的設(shè)計
 

     2.1工件旋轉(zhuǎn)軸加減速控制方法


     

    

          圖4 進給速度敏感區(qū)域


      

      其中,D和J分別表示控制系統(tǒng)允許的加速度和加加速度。為了限制砂輪進給軸進給速度的變化造成加速度或加加速度的突變,需要限定D、J。如圖5所示為砂輪進給軸進給速度敏感區(qū)加速方式,圖5(a)為砂輪架在時間ts?td時段速度變化曲線,(b)為砂輪架在時間ts?td時段加速度變化曲線。

 

     

      圖5 砂輪進給軸進給速度敏感區(qū)的加速方式示意圖

 

     

     

    

      

      圖6 工件旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速經(jīng)加減速后光滑的曲線


      結(jié)語:文章對全數(shù)控凸輪磨床的運動進行了分析并建立了數(shù)學(xué)模型,還通過MATLAB對各運動部件進行了仿真分析,繪制了各運動部件的速度曲線圖;文章設(shè)計了數(shù)控凸輪軸磨床工件旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速預(yù)測算法,并通過仿真分析與實際轉(zhuǎn)速曲線對比驗證了方法的可行性

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