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      摘要：對全數(shù)控凸輪軸磨床運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析建模，通過MATLA仿真分析繪制出了各運(yùn)動(dòng)部件的速度曲線；對全數(shù)控程序的完善、磨削精度的提高和新應(yīng)用程序的開發(fā)都有重要的指導(dǎo)意義。

       引言：數(shù)控凸輪軸磨床主要用于磨削各種汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、柴油機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等凸輪軸的凸輪輪廓、偏心圓以及其它機(jī)械凸輪。目前，數(shù)控凸輪軸磨床主要分為數(shù)控靠模凸輪軸磨床和全數(shù)控凸輪軸磨床兩種；其中數(shù)控靠模凸輪軸磨床有著生產(chǎn)準(zhǔn)備周期較長、 柔性比較差，磨削精度低；磨削升程誤差較大、波紋和燒傷等表面缺陷。全數(shù)控凸輪軸磨床通過軟件仿形實(shí)現(xiàn)凸輪加工，凸輪升程通過數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為X軸-砂輪架進(jìn)給軸和C軸-頭架旋轉(zhuǎn)軸的位移插補(bǔ)表，然后生成加工子程序，再由主程序調(diào)用磨削加工，避免了制造靠模的程序，大大縮短了新產(chǎn)品開發(fā)周期。對全數(shù)控凸輪軸磨床進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析與仿真有利于完善數(shù)控程序和新的應(yīng)用程序的開發(fā)，同時(shí)對提高磨削進(jìn)度有重要的指導(dǎo)意義。

      1、全數(shù)控凸輪運(yùn)動(dòng)分析及數(shù)學(xué)模型的建立

      1.1砂輪架X軸方向運(yùn)動(dòng)方程的建立

       凸輪軸磨削運(yùn)動(dòng)模型[1.2.3]如圖1所示。

      圖1 凸輪軸磨削運(yùn)動(dòng)模型示意圖

     凸輪軸磨削是根據(jù)磨削點(diǎn)恒線速運(yùn)動(dòng)和凸輪輪廓形狀建立運(yùn)動(dòng)方程、控制砂輪橫向進(jìn)給(X軸)和頭架(C軸)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(C軸)來實(shí)現(xiàn)凸輪輪廓的磨削加工的。凸輪機(jī)構(gòu)的從動(dòng)件(挺桿)有三種不同的形式：刀口挺桿、滾子挺桿和平面挺桿。刀口挺桿可看作滾子半徑為0時(shí)的滾子挺桿；平面挺桿可看作滾子半徑為無窮大時(shí)的滾子挺桿。因此，只要求出滾子挺桿形式下的砂輪中心位移的數(shù)學(xué)模型，就可以解決其他兩種挺桿形式下的砂輪中心位移的問題。參見圖1，M點(diǎn)為凸輪與挺桿之間的相對速度瞬心，于是有

         圖2  砂輪架X位移曲線

      1.2 頭尾架旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程

      根據(jù)當(dāng)量磨削厚度恒定的原則，采用恒定磨削去除率，以保證凸輪型線的高精度。國際生產(chǎn)工程研究會(huì)將參數(shù)“ ””確定為“當(dāng)量磨削厚度”，并用 表示。其中 為磨削深度mm， v?為工件速度mm/s， 為砂輪速度mm/s。磨削凸輪一周內(nèi)的變化規(guī)律按“基圓—升程—桃尖—頂圓—回程—基圓”的順序變化。凸輪寬度b和磨削深度 均可認(rèn)為是一固定不變量，故凸輪磨削點(diǎn)處的瞬時(shí)線速度 決定磨除率。只要控制C軸轉(zhuǎn)速，使 為一恒定值，則可實(shí)現(xiàn)恒磨除率磨削。

      上式即為理想情況下推導(dǎo)出的各磨削點(diǎn)的角速度。

      1．3 誤差補(bǔ)償原理

      凸輪型線的β-α變化對磨削的影響：

      由于凸輪型線的β-α曲線不是線性的，在桃尖兩側(cè)發(fā)生急劇變化(桃尖對應(yīng)于凸輪轉(zhuǎn)角180度)。在這兩段區(qū)域內(nèi)，凸輪轉(zhuǎn)一個(gè)很小的角度α，磨削點(diǎn)卻轉(zhuǎn)了一個(gè)很大的角度β，也就意味著砂輪磨削了很長一段弧線，在同樣時(shí)間內(nèi)磨削距離有幾倍，因此磨削速度必須大幾倍，故 應(yīng)進(jìn)行如下補(bǔ)償：

      式中，k是一個(gè)常數(shù)系數(shù)，通過調(diào)整k值，可以改變 的變化量，從而改善凸輪輪廓型線的精度，對每一個(gè)角度θ，都有對應(yīng)的α，故可擬合出 與α之間的關(guān)系。如果采用刀口測頭r1=0；凸輪基圓半徑r=9.485;砂輪半徑r2=250，升程值表略。可通過MATLAB仿真得到如圖3所示曲線。

     
          圖3 頭架C速度曲線

      2、工件旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速預(yù)測算法的設(shè)計(jì)
 

     2.1工件旋轉(zhuǎn)軸加減速控制方法

          圖4 進(jìn)給速度敏感區(qū)域

      其中,D和J分別表示控制系統(tǒng)允許的加速度和加加速度。為了限制砂輪進(jìn)給軸進(jìn)給速度的變化造成加速度或加加速度的突變，需要限定D、J。如圖5所示為砂輪進(jìn)給軸進(jìn)給速度敏感區(qū)加速方式，圖5（a）為砂輪架在時(shí)間ts?td時(shí)段速度變化曲線，（b）為砂輪架在時(shí)間ts?td時(shí)段加速度變化曲線。

      圖5 砂輪進(jìn)給軸進(jìn)給速度敏感區(qū)的加速方式示意圖

      圖6 工件旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速經(jīng)加減速后光滑的曲線

      結(jié)語：文章對全數(shù)控凸輪磨床的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析并建立了數(shù)學(xué)模型，還通過MATLAB對各運(yùn)動(dòng)部件進(jìn)行了仿真分析，繪制了各運(yùn)動(dòng)部件的速度曲線圖；文章設(shè)計(jì)了數(shù)控凸輪軸磨床工件旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速預(yù)測算法，并通過仿真分析與實(shí)際轉(zhuǎn)速曲線對比驗(yàn)證了方法的可行性