QYJ 5型數控銑床床身的動態特性分析
2017-3-10 來源：蘭州理工大學 作者：羅生梅 王典
摘要：以 QYJ-5 型數控銑床床身為研究對象，利用 UG NX 軟件建立三維實體模型。 運用有限元理論及有限元分析軟件 ANSYS Workbench 對該型機床床身結構的動態特性進行研究，通過分析得到前六階固有頻率和振型，識別出床身結構的薄弱環節，為床身的下一步優化改進奠定了基礎。
關鍵詞：銑床 有限元 動態特性
隨著現代加工需求的不斷發展，加工技術在高精度、高效率、自動化與柔性化等方面的要求越來越高，數控機床因其具有高精度、 高質量、 高效率等諸多優點，在現代工業生產中得到了廣泛的應用［1-2］。 數 控機床的一些關鍵特征，如機床剛度、固有頻率等，對精密加工有很大的影響，因此，如何有效地優化機床的剛度和固有頻率， 是數控機床設計過程中需要解決的重要課題［3］。 床身作為數控銑床的基礎部件 ，一般承擔著支撐、連接及傳動等功能。如果床身結構設計不合理或剛度不足，會引起床身的各種變形和振動。當機床工作時產生的振幅超出許用范圍時， 會導致所加工的零件表面質量惡化、刀具磨損加劇，進而影響加工精度，降低生產效率，嚴重時將使機械加工設備無法正常工作。通過模態分析，可以了解床身結構的固有頻率和振型，在設備使用中避開固有頻率， 避免因共振造成的不良影響和不必要損失， 還可以通過床身的固有頻率和振型來了解機床的薄弱環節， 作為結構優化設計和結構改進的理論依據。因此，數控銑床床身進行動態特性分析具有重要理論意義和實用價值［4-7］。
1.模態分析基本原理
針對一組線性定常系統振動微分方程組， 將其中的物理坐標變換成模態坐標， 使其成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程， 解耦方程組便求出系統的模態參數，這就是模態分析［8］。 對于一般多自由度的結構系統而言， 任何運動皆可以由其自由振動的模態來合成。有限元的模態分析就是建立模態模型，并進行數值分析的過程［9］。 對 于模態分析 ，振動頻率 ωi和模態 準i是由以下方程計算求出的：
假設剛度矩陣K］、質量矩陣［M］是定值，那么就要求材料是線彈性的，并使用小位移理論（不包括非線性）、無阻尼［C］、無激振力［F］進行求解。 計算經驗指出，結構的阻尼對結構頻率和振型的影響很小，所以求頻率和振型時可以不考慮阻尼的影響。模態分析作為振動分析的一個重要組成部分，其最終目的是識別出結構的振動模態參數，為消振減振、優化結構設計、 設備故障診斷和設備運行監測等提供依據，在現代工程、機械等領域有著十分廣泛的應用。
2.床身實體模型與有限元模型的生成
為了彌補 ANSYS 軟件建模功能的相對不足，筆者采用 Siemens PLM Software 公司的 UG NX 軟件建立床身的三維實體模型。 QYJ-5 型數控銑床的床身為鑄造結構，材料為灰鑄鐵，密度為 7 200kg/m3，彈 性模量為 110 GPa，泊松比為 0.28。 床身的一側安裝立柱，另一側安裝床鞍。床身內部分布著筋板，底部開有均勻分布的清砂孔。 床身總長為 1 100 mm， 總寬為 600mm，總高為 354 mm，壁厚為 16 mm，床身內部沿 Y 軸方向等距分布 5 組筋板，X 軸方向有 2 組筋板，筋板厚度均為 12 mm。 導軌中間凹槽寬度為 140 mm，導軌長度為 743 mm。中央內腔高度為 180 mm，導軌下方內腔高度為 319 mm， 安裝立柱的矩形槽下方內腔高度為178 mm（以底板內側為基準）。
床身的實際結構比較繁雜，有較多的筋板、窗孔，幾何形狀也多變。 由于有限元法是分別對每個單元選取假設振型，然后總體疊加，得到單元振動特性，所以小細節處的局部振動對整體振動特性影響不大， 有時可忽略［10-12］。 在建模時，為避免小特征在進行有限元網格劃分時產生大量的有限元單元， 延長計算機的計算時間，降低網格質量和結構分析精度，在不影響模型計算精度的基礎上對模型進行簡化， 忽略部分倒角、倒圓、凸臺、圓角等。 根據以上原則建立的床身模型如圖1 所示。
建立床身有限元模型后， 對有限元模型進行網格劃分。模態分析時的最優網格是忽略小孔洞、小半徑倒角、小尺寸切口等小細節，采用尺寸均勻的網格，這樣既避免劃分小孔洞時可能產生的單畸變和單元尺寸突變，又可減少單元數量，降低計算量，節約計算時間。
選用四面體單元進行自由網格劃分， 網格劃分邊長為 15 mm，模型總單元數為 137 391，總節點數為 243 233，總體積為 46 562 cm3，總質量為 335.24 kg。 對床身進行位移約束，添加固定位移約束在床身底部。劃分網格后的有限元模型如圖 2 所示。
3.床身模態分析
床身的振動可以表達為各階固有振型的線性組合， 其中低階固有振型比高階振型對床身的振動影響大， 因此低階振型對床身的動態特性起決定性作用，因此在進行床身的振動特性分析計算時， 通常取床身的前六階固有頻率及振型，如表 1 及圖 3～圖 8 所示。
表 l 床身前六階固有頻率與變形
圖 3 為一階振型，表現為床身整體繞 Y 軸發生彎曲振動，導軌中央部位振幅最大。 圖 4 為二階振型，表現為床身整體繞 Z 軸發生輕微彎曲振動，導軌與床身中央部位振幅比較明顯。圖 5 為三階振型，表現為床身沿 X 軸向兩端延伸變形量逐漸增大，最大變形集中在兩端，床身整體繞 X 與 Y 軸發生扭轉振動。 圖 6 為四階振型，表現為導軌與床身中間部位變形較小，床身整體沿 Y 軸發生扭轉振動， 同時繞 Z 軸發生彎曲振動，其中最右端導軌與床身外壁連接處振幅最大。 圖 7 為五階振型表現為導軌以 Y 軸中心向內收縮，且變形
沿 Y 軸負方向逐漸增大， 導軌末端處振幅最大。 圖 8為六階振型，表現為導軌和床身中部以 Y 軸為中心向內收縮，床身中部頂端兩側振幅最大。機床的主要激振源為主軸， 該機床主軸最高轉速為 4 800 r/min，最高自激頻率為 80 Hz，床身的低階固有頻率較高，其中一階固有頻率為 365.51 Hz，與主軸最高自激頻率相差較大， 說明機床在工作中不易發生共振。綜合各階模態頻率及振型進行對比分析，床身整體具有較強的抗扭和抗彎能力，動剛度較好，具有良好的動態特性。另外，床身結構的局部振型顯示出剛度分布不均勻， 尤其是床身中部下方的內部筋板可以進一步優化，以提高機床剛度。
4.結論
筆者通過 UG NX 軟件對 QYJ-5 型數控銑床床身結構進行參數化建模，并基于 ANSYS Workbench 有限元分析軟件進行模態分析， 得到床身的前六階固有頻率和模態振型。動態分析結果表明，該機床低階固有頻率較大，動剛度較好，抗扭和抗彎能力較強，具有良好的動態性能。 動態分析結果為該機床薄弱環節的識別和結構件的優化提供了理論依據。
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