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      1　滾齒機(jī)掛輪選擇原則

　　Y3180 滾齒機(jī)加工斜齒輪要用到四條傳動鏈: 主運(yùn)動、分齒運(yùn)動( 也稱范成運(yùn)動) 、軸向進(jìn)給運(yùn)動和差動運(yùn)動( 也稱附加運(yùn)動) 傳動鏈。其中, 主運(yùn)動傳動鏈的傳動選取以及軸向進(jìn)給運(yùn)動傳動鏈掛輪的選取對加工精度無直接關(guān)系, 不用仔細(xì)計算, 對照說明書推薦選取即可。而分齒運(yùn)動傳動鏈決定能否加工出所需的工件齒數(shù)。差動運(yùn)動傳動鏈影響齒輪的螺旋角, 誤差太大時還會導(dǎo)致亂齒, 故掛輪選取的精度十分重要。下面給予說明。設(shè)被加工齒輪齒數(shù)為Z, 法向模數(shù)為m, 螺旋角為B, 齒輪滾刀頭數(shù)為K 。

       1. 1　分齒傳動鏈

      分齒傳動鏈的首末端件是滾刀主軸和固定工件的工作臺。為實現(xiàn)滾刀轉(zhuǎn)1 轉(zhuǎn), 工件轉(zhuǎn)K / Z 轉(zhuǎn), 其傳動鏈的換置公式為

     式中的a、b、c、d就是要選配的分齒掛輪。掛輪e、f 是用于工件齒數(shù)Z 在較大范圍變化時調(diào)整ux 數(shù)值的, 它是根據(jù)被加工齒輪齒數(shù)選取的。一般情況下, e= f =36; 當(dāng)Z/ K ≤20 時, 取e= 48, f = 24; 當(dāng)Z/ K ≥143 時,取e= 24, f = 48。

      1. 2　差動傳動鏈

      差動傳動鏈的首末端件是滾刀刀架和工作臺, 為實現(xiàn)滾刀刀架移動一個螺旋線導(dǎo)程, 工件附加±1r, 其傳動鏈的換置公式為

      式中的a、b、c、d是要選配的差動掛輪。

      因為在滾齒機(jī)上分齒傳動鏈和附加運(yùn)動傳動鏈共用一套掛輪, 為了滿足加工精度的要求, 首先要保證分齒掛輪的傳動比絕對準(zhǔn)確, 所以先選定分齒掛輪。而差動掛輪誤差不大時只影響齒輪的螺旋角, 對于配對加工的齒輪, 由于螺旋角相等, 一般對加工精度不存在較大的影響。分齒掛輪選擇后, 差動掛輪的選擇附加了不能選擇已選齒輪的限制, 有可能降低差動掛輪的選擇精度, 應(yīng)盡可能選擇精度較高的掛輪。

      2　計算機(jī)優(yōu)化選配掛輪原則

      ( 1) 由于齒輪a、c 的齒數(shù)搜索是從小到大的, 可以設(shè)定c> a, 這不影響結(jié)果又可提高計算機(jī)搜索速度。由于有部分齒數(shù)的齒輪有兩個, 在a 的位置上不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn), 故設(shè)定a 的齒數(shù)不能等于前一次a 的齒數(shù)。

      ( 2) 象一般的機(jī)械傳動一樣, 在掛輪選配中, 應(yīng)適當(dāng)考慮掛輪的機(jī)械傳動性能。如防止起動力矩過大: a≤80; 考慮傳動平穩(wěn)性: ( a/ b) ≤1. 5, 考慮掛輪架的結(jié)構(gòu)性能: ( a+ b) ≥( c+ 15) , ( c+ d) ≥( b+ 15) 等。

      對于具體的滾齒機(jī)還應(yīng)考慮其掛輪安裝結(jié)構(gòu)是否允許。在Y3180 滾齒機(jī)中, 分齒掛輪的安裝條件限制在說明書中一個四邊的扇形區(qū)域中( 圖略) 。對于c 和d 有: 70≤( c+ d) ≤174。對于a 和b, 由于是圓弧與直線相交的邊界而比較復(fù)雜。筆者利用AutoCAD 繪制其扇形區(qū)域圖后, 用點捕捉功能將其邊界點得到, 然后用二次項曲線擬合的方法得到了其安裝條件函數(shù)為 [ 0. 0064( c + d) 2 - 1. 674( c + d ) + 214. 64] ≤ ( a+ b) ≤ [ 0. 0032( c + d) 2 - 0. 568( c + d ) + 172. 08]　　類似地, 差動掛輪的安裝條件為70≤( a+ b) ≤192, 且

      0. 0057( a2 + b2) 2 - 1. 971( a2 + b2 ) + 224. 11] ≤ ( c2 +d2) ≤ [ 0. 0033( a2 + b2) 2 - 0. 867( a2 + b2 ) + 181. 35]

　　 當(dāng)( a2+ b2) ≥148 且刀具與工件的旋向相同需要安裝惰輪時( 程序中設(shè)p= 1, 否則p= 0) , 上式應(yīng)為 [ 0. 0057( a2 + b2 ) 2 - 1. 971( a2 + b2) + 224. 11]≤ ( c2 + d2) ≤ [ 0. 55( a2 + b2 ) + 68. 5]

　　上述差動掛輪的安裝條件中, a2+ b2 和c2+ d2 的復(fù)雜關(guān)系與上述分齒掛輪的情況正好相反。另外, 由于安裝惰輪可能造成的空間限制, 因此對于c2 和d2 有分段的兩種處理。

      ( 3) 對于Y3180 滾齒機(jī), 只有極少齒數(shù)的齒輪有兩個, 而大多數(shù)齒輪只有一個, 所以在解答中不能重復(fù)出現(xiàn)。在程序中, 就是解答中不允許掛輪表序列中同一位置的齒輪重復(fù)使用, 即齒數(shù)位置不能相同。這要考慮兩方面: 一是同時選的a、b、c和d 齒數(shù)位置不能相同,在程序中要用判斷語句來實現(xiàn); 二是在選擇了分齒掛輪后, 差動掛輪不能再選用同齒數(shù)位置的齒輪, 這要用在齒輪數(shù)據(jù)庫中將分齒選擇了的齒數(shù)位置設(shè)為無效( 如齒數(shù)賦值為999) 的方法來實現(xiàn)。利用齒數(shù)位置判斷, 既能保證單一的齒輪不重復(fù)使用, 又能使得有兩個相同齒數(shù)的齒輪均可使用。

      ( 4) 編程應(yīng)盡量注意程序的清晰性、通用性和可調(diào)性, 使得程序既容易讀懂, 又可以方便的移植和調(diào)整。本文中的程序編寫, 盡量用文獻(xiàn)3 的格式, 便于參考。如果要更換機(jī)床, 僅將掛輪數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)性掛輪e 和f 、掛輪換置公式、安裝結(jié)構(gòu)的限制條件這四個不同情況更換既可。

      ( 5) 在選配中, 程序可以自動尋找最優(yōu)解。即以誤差最小為優(yōu)化目標(biāo), 自動搜索出最小誤差的結(jié)果, 并將誤差最小而又相同的搭配結(jié)果全部輸出, 供選用參考。為了既保證計算精度, 又能得出結(jié)果, 采用變精度計算。初選配掛輪時設(shè)為低精度, 即初始精度為0. 0001,后由程序自動尋找最小誤差, 從而達(dá)到高精度, 滿足兩方面的要求。

      下面是用True BASIC 編寫的程序主體, 其中“!”符號后的是注釋部分, “@”符號后的是印刷時的換行,實際編程時應(yīng)接到前一行上。限于篇幅, 程序做了一些簡化, 如結(jié)構(gòu)性掛輪只確定了e 和f 的比值, 若詳細(xì)編程, 可輸出e 和f 的齒數(shù)值。

dim g( 0: 70) , g1( 0: 70) , x ( 0: 50. 7) , y ( 0: 50. 7)

dat a 20, 23, 24, 24, 25, 28, 30, , 30, 32, 33, 34, 35, 35, 36, 36

dat a 37, 38, 39, 40, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 48, 49, 50

dat a 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 60, 61, 62, 63, 65, 67, 70, 71

dat a 73, 75, 79, 80, 83, 85, 89, 90, 92, 95, 97, 98, 100

do w hile more dat a! 讀入機(jī)床掛輪表

let n= n+ 1! 齒輪個數(shù)自動計數(shù)為n

read g ( n)

loop

input prompt“輸入Z, m, B,K , p: ”:

Z, m, bt1, bt2, bt3, k, p

let bt= bt1+ bt2/ 60+ bt3/ 3600! 角度轉(zhuǎn)換

if z / k< = 20 then let ef = 2 else let ef = 1! 配置e, f

if z / k> = 143 then let ef = 0. 5

print“結(jié)果:Z ,m, B, Z, e/ f : ”;

z ; m; bt; k; ef

print“組數(shù)a b c d 傳動比誤差”

let ux = 24* k/ ef / z ! 分齒掛輪換置公式

let uy = 9* sin( rad ( bt) ) / m/ k ! 差動掛輪換置公式

call abcd( ux , g, n, x , s, 1, p ) ! 選配分齒掛輪s 組解

f or i= 1 to s ! 按分齒掛輪配差動掛輪

print“ ”

print“分齒:”;

i ; x ( i, 1) ; x ( i , 2) ; x ( i, 3) ; x( i , 4) ;

　　　@ x( i, 5) ; x ( i, 6)

if bt< > 0 then ! 加工斜齒輪時

f or j = 1 to n

let g 1( j ) = g ( j ) ! 構(gòu)建差動掛輪庫

next j

f or k= 1 to 4

f or j = 1 to n

if x ( i, k) = g 1( j ) then

let g 1( j ) = 999! 使分齒掛輪用過的齒輪無效

exit for

end if

next j

next k

call abcd( uy , g1, n, y, h, 2, p) ! 選配差動掛輪h 組解

f or j = 1 to h! 打印差動掛輪選配結(jié)果, 共h 組

print“差動:”;

j , y( j , 1) ; y( j , 2) ; y( j , 3) ; y( j , 4) ;

　　　@ y( j , 5) ; y ( j , 6)

nect j

end if

next i

end

! 配置掛輪子程序

sub abcd( u, g( ) , n, x ( , ) , h, q, p)

let h = 0

let e 0= 1e- 4! 設(shè)定掛輪初始計算精度

f or a= 1 t o n !

if g ( a) > 80 th en exit f or ! 　設(shè)定a≤80

f or c= a+ 1 t o n　! 　設(shè)定a> c

　if g (a) = g ( a- 1) th en exit f or! 相同a 不再用

　for b= n t o m ax( 20, a/ 1. 5) st ep- 1　! a/ b≤1. 5

　if b= c or g ( b) < g( c) + 15- g (a) th en exit f or

　　for d= n to 1 st ep- 1

if g ( d) < g ( b) + 15- g( c) th en exit f or

let e= abs( u- g (a) * g( c) / g ( b) / g( d ) )

if e< = e0 and a< > d and b< > d and c< > d then

if g ( a) = x ( h, 1) and g ( b) = x (h, 2) and

　　　@ g( c) = x ( h, 3) then exit for

if q= 1 then! 考慮安裝結(jié)構(gòu)限制

let t= g( c) + g ( d)

if t< 70 or t> 174 then exit f or

let y 1= 0. 0046* t * t- 1. 674* t+ 214. 64

let y 2= 0. 0032* t * t- 0. 568* t+ 172. 08

if g ( a) + g ( b) < y1 or g( a) + g ( b) > y2 th en exit f or

else

let t= g( a) + g( b)

if t< 70 or t> 193 then exit f or

let y 1= 0. 0057* t * t- 1. 971* t+ 224. 11

let y 2= 0. 0033* t * t- 0. 867* t+ 181. 35

if p = 1 and t> 147 then let y 2= 0. 55* t+ 68. 5

if g ( c) + g ( d ) < y 1 or g( c) + g (d ) > y2 then exit f or

end if

if e= e0 th en let h= h+ 1 else let h= 1

let x ( h, 1) = g( a) ! 保存最小誤差的結(jié)果

let x ( h, 2) = g( b)

let x ( h, 3) = g( c)

let x ( h, 4) = g( d )

let x ( h, 5) = g( a) * g ( c) / g( b) / g( d )

let x ( h, 6) , e 0= e

if h> 40 then exit sub! 　限定解的數(shù)量為40 個

exit for

　end if

　next d

next b

next c

next a

end sub

3　計算結(jié)果

　　程序運(yùn)行時將要求輸入齒數(shù)Z、模數(shù)m、螺旋角B ( 按度、分、秒) 、頭數(shù)K 、惰輪p , 運(yùn)行輸出結(jié)果為相對應(yīng)的分齒掛輪和差動掛輪組。例如, Z= 21, m= 3, B=6°59′28″,

                K = 1, p= 0, 則某組輸出為:

      結(jié)果: Z, m, B, K , e/ f : 21　3　6. 99111　1　　1

　　在同等精度下, 分齒掛輪的選配一般有很多解, 而差動掛輪因其特殊的uy 值, 一般解的數(shù)量較少。由于說明書中推薦的分齒掛輪選配60、3 5、50、75, 其a/ b=60/ 35= 1. 717> 1. 5, 超出傳動平穩(wěn)性的要求范圍, 所以不在選中方案中。

4　結(jié)論

　　利用計算機(jī)程序綜合優(yōu)化選取分齒和差動掛輪,很容易達(dá)到高精度和高效率; 本程序設(shè)計既考慮到計算的精度、效率和安裝結(jié)構(gòu), 又考慮到編程的方便, 并附加了注釋, 使讀者容易掌握。由于程序清晰性、通用性和可調(diào)性較強(qiáng), 讀者可以很方便地附加或去除一些條件, 達(dá)到特殊的要求, 或者移植到其他的機(jī)床掛輪選配上。另外, 隨著計算機(jī)的普及, 機(jī)床生產(chǎn)廠家也應(yīng)研制掛輪選配等相應(yīng)的軟件, 在機(jī)床銷售時隨機(jī)發(fā)送, 提高用戶的使用方便性和廠家的競爭力。

      分齒掛輪選配中, 某些齒輪如齒數(shù)為24 的使用頻率較高, 這與公式( 1) 的形式有關(guān), 應(yīng)注意其精度的保持性和耐用性。利用程序運(yùn)行的多解選擇合適的方案,可以方便地達(dá)到這一點。