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    　在五軸機(jī)床的NC 驗(yàn)證中, 圖形法驗(yàn)證顯然無法滿足五軸機(jī)床的復(fù)雜性, 這是由圖形法驗(yàn)證方法的簡(jiǎn)單性和粗糙性決定的。以布爾運(yùn)算為特征的實(shí)體碰撞和干涉檢驗(yàn)方法, 隨著實(shí)體復(fù)雜程度的提高, 布爾運(yùn)算耗費(fèi)時(shí)間和內(nèi)存的特點(diǎn)也逐漸顯現(xiàn)出來。加工件逐步成型技術(shù)可以很好地仿真材料的切除過程, 但是復(fù)雜實(shí)體裁剪線段的算法實(shí)現(xiàn)起來也是困難重重。離散點(diǎn)法矢量切割檢驗(yàn)方法[ 6, 9] 用法矢量和刀具掃描體求交的方法進(jìn)行NC 驗(yàn)證, 此方法被認(rèn)為是進(jìn)行NC 驗(yàn)證最精確的方法[10] , 對(duì)精度檢驗(yàn)來說還是不可替代的方法[ 9] , 可以給出定量的精度信息。該方法的難點(diǎn)有兩個(gè): 一是刀具掃描體的構(gòu)造和顯示, 二是射線和曲面的求交算法。本文就是針對(duì)這一NC 驗(yàn)證算法, 對(duì)刀具掃描體構(gòu)造和顯示問題展開研究。

1　五軸刀具掃描體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

     現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床加工復(fù)雜零件的過程一般如下: 首先根據(jù)零件圖樣及工藝要求等原始條件計(jì)算刀位軌跡, 產(chǎn)生刀位原文件, 然后經(jīng)過后置處理把刀位原文件轉(zhuǎn)換成指定數(shù)控機(jī)床能執(zhí)行的數(shù)控程序, 驅(qū)動(dòng)相應(yīng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行加工。現(xiàn)代的數(shù)控加工過程, 在零件正式加工之前都要進(jìn)行NC 驗(yàn)證。NC 驗(yàn)證主要關(guān)心的是刀具與零件的相對(duì)位置關(guān)系, 這種關(guān)系或者直接由NC 程序來約束, 或者由刀位文件進(jìn)行約束。由于不同的數(shù)控系統(tǒng)具有不同的指令集, 由NC程序直接驅(qū)動(dòng)的加工仿真需要后置處理過程的配合, 對(duì)后置處理的研究超出了本文的研究范圍, 本文采用刀位文件來規(guī)定刀具與零件之間的相互關(guān)系。刀位文件具有一定的格式, 需要一個(gè)刀位解釋器對(duì)其進(jìn)行處理, 從中提取出用于加工仿真的刀位軌跡信息。刀位軌跡信息主要包括刀心位置和刀軸方向。五軸機(jī)床由于增加了二個(gè)擺動(dòng)軸, 使得刀具的刀軸矢量在加工過程中是變化的, 如圖1 所示。

2　刀具掃描體的描述

    刀具掃描體就是刀具在加工過程中沿著加工軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)所掃過的空間幾何實(shí)體。有許多文獻(xiàn)介紹過掃描體的生成[1, 2, 11, 12] , 它們的生成方法均建立在微分方程的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)方法求得曲面包絡(luò)面方程, 因而生成的算法比較復(fù)雜, 實(shí)現(xiàn)比較困難, 運(yùn)算速度較慢。其中W. P. Wang 和K. K. Wang 的方法具有代表性[ 1, 2] 。

    本文由五軸刀具掃描體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)出發(fā), 把刀具掃描體看成是每?jī)蓚€(gè)刀位點(diǎn)之間掃描體的連接, 形成一個(gè)完整的掃描體, 由于在五軸數(shù)控加工中, 一般只采用直線插補(bǔ),所以這種假設(shè)是符合經(jīng)過后置處理后得到的NC 程序運(yùn)行的實(shí)際情況的。由于在運(yùn)動(dòng)過程中刀軸矢量是變化的, 刀具的各個(gè)部位掃過的表面并不是平面, 球頭刀的刀頭部分掃過的包絡(luò)面也不是標(biāo)準(zhǔn)的柱面。在兩個(gè)連續(xù)的刀位點(diǎn)之間的包絡(luò)面應(yīng)該是一個(gè)掃描面, 這個(gè)掃描面是由二維的邊界曲線或者直線沿著空間某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)形成的, 在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中同時(shí)伴隨著回轉(zhuǎn)動(dòng)作, 所以形成的包絡(luò)面形狀頗為復(fù)雜。用常規(guī)的拼合方法難以滿足造型需要。

    非均勻有理B 樣條( NURBS ) 技術(shù)的出現(xiàn), 使得無論對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的解析形狀( 如圓錐曲線、二次曲面、回轉(zhuǎn)面等) 還是自由曲線、曲面都提供了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表示和統(tǒng)一的表示參數(shù)。這解決了實(shí)際應(yīng)用中大量存在的各種類型曲面并存, 但是沒有一個(gè)有效表示這些曲面形狀的統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法的問題。本文以球頭圓柱刀作為研究對(duì)象, 刀具在運(yùn)動(dòng)中, 球面部分掃過的曲面可以看作是一個(gè)個(gè)的直紋面銜接而成, 這種直紋面不能用一般的體素造型方法很好的表示, 利用非均勻有理B 樣條( NU RBS) 方法可以解決這一問題。但是由于構(gòu)造該直紋面的邊界曲線是一個(gè)半圓, 而NURBS 曲線是由控制點(diǎn)來表達(dá)的自由曲線, 從它的表達(dá)式不能簡(jiǎn)單地推導(dǎo)半圓弧的表示形式。因此有必要首先研究用NURBS 曲線表示圓弧的方法, 然后才能得出直紋面的NURBS 表達(dá)式。

3　刀具掃描體構(gòu)造新方法

    本節(jié)首先推導(dǎo)刀具的球頭部分形成的掃描面, 該面是整個(gè)掃描體構(gòu)造中最復(fù)雜的部分, 其它部分可以看成是此部分曲面的簡(jiǎn)化, 可以按照此部分曲面加以推導(dǎo)即可。刀頭部分掃描面的邊界曲線是半圓弧, 3 次NURBS曲線能簡(jiǎn)便地表示半圓弧, 方法如下:

    定理　若已知三次有理Bezier 曲線Ci( u) , 其控制頂點(diǎn)及其權(quán)分別為Ui , Ui+ 1, Ui+ 2, Ui+ 3; H i , H i+ 1, H i+ 2, H i+ 3。則它可以用三次NURBS 曲線

     由于刀具掃描體可以看成是在三維空間經(jīng)過掃描所產(chǎn)生, 所以還必須求出掃描后產(chǎn)生的掃描面方程, 根據(jù)五軸機(jī)床刀位軌跡驅(qū)動(dòng)的刀具掃描體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn), 構(gòu)造出的掃描面應(yīng)該是NU RBS 曲面, 把每二個(gè)刀位點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)看成是二維圖形在空間沿直線運(yùn)動(dòng)和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的結(jié)合。

     已知空間兩點(diǎn)P 0, P1, 連接兩點(diǎn)的直線可表示為

    根據(jù)上述NURBS 曲面定義以及半圓弧和直線的NU RBS 表示, 我們可以構(gòu)造出球頭刀具的球頭部分( 球頭也是刀具繞刀軸形成的包絡(luò)面, 此點(diǎn)請(qǐng)引起注意) 在三維空間掃描形成的掃描體外表面公式。令

    上式為一條線段的NURBS 表示式。證明掃描面是直紋面。刀具掃描體的其余部分包括: 起始點(diǎn)的刀具原體, 它們是半球和圓柱體, 可以用B-rep 來表示。

3 仿真結(jié)果

    OpenGL 是一個(gè)工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的三維計(jì)算機(jī)圖形軟件接口, 它的GLU 庫(kù)函數(shù)提供了一個(gè)NURBS接口, 利用上面推導(dǎo)出的結(jié)果, 結(jié)合CAD/ CAM 軟件生成的刀位文件, 我們用VC 編寫了一個(gè)五軸刀具掃描體的仿真軟件, 由圖3 中效果可以看出, 刀具掃描體的表面光滑, 各個(gè)離散的掃描體的銜接連續(xù), 能夠反應(yīng)真實(shí)的刀具掃描體的包絡(luò)面。