超精密車床主軸回轉(zhuǎn)誤差測試系統(tǒng)的研究
2016-12-14 來源：哈爾濱工業(yè)大學(xué) 作者：王世良
第 4 章
傾角運(yùn)動誤差分離及實(shí)驗(yàn)研究
本章將主要分析主軸傾角運(yùn)動誤差，在徑向運(yùn)動誤差的基礎(chǔ)上推導(dǎo)傾角運(yùn)動誤差求解算法；進(jìn)行超精密車床主軸傾角運(yùn)動誤差實(shí)際測量實(shí)驗(yàn)，并對不同轉(zhuǎn)速下主軸傾角誤差運(yùn)動進(jìn)行研究。
4.1 傾角運(yùn)動誤差分析
4.1.1 軸線平均線的確定
為理解軸線平均線，我們先看一下國際機(jī)械生產(chǎn)研究學(xué)會（CIRP）對回轉(zhuǎn)軸線的定義。1976 年 CIRP 發(fā)表了“關(guān)于回轉(zhuǎn)軸性能的描述和測定”的統(tǒng)一文件，定義了回轉(zhuǎn)軸線，即“回轉(zhuǎn)軸線是一條某指定物體繞其自身旋轉(zhuǎn)的線段，此線段與該指定物體一起運(yùn)動，并相對于軸線平均線呈現(xiàn)出軸向、徑向和角向的運(yùn)動。”文件對回轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)軸線給出了以上明確定義，但是并沒有對回轉(zhuǎn)中心給出明確定義[48]。
回轉(zhuǎn)軸線是回轉(zhuǎn)軸在任意一個(gè)瞬時(shí)具備的屬性線，軸線平均線是一段時(shí)間內(nèi)對回轉(zhuǎn)軸線位置進(jìn)行平均化得到的。在超精密車床主軸回轉(zhuǎn)誤差測量中，信號的同步運(yùn)動誤差，即是將主軸的回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動作為周期性誤差運(yùn)動處理。在同步誤差運(yùn)動中，軸線平均線即為主軸周期性回轉(zhuǎn)一周時(shí)，回轉(zhuǎn)軸線的平均位置。
圖 4-1 回轉(zhuǎn)體軸線平均線模型
在上述方程處理過程中，我們假設(shè)回轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動具有周期性。實(shí)際超精密車床主軸回轉(zhuǎn)誤差測量中，我們提取主軸的同步運(yùn)動誤差，實(shí)際上就是將主軸的回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動作為周期性運(yùn)動處理的。方程（4-3）為一空間直線方程，從方程中看出，任意截面中的任意點(diǎn)在回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一個(gè)周期內(nèi)平均位置不變，這個(gè)平均位置點(diǎn)即為平均回轉(zhuǎn)中心。雖然在推導(dǎo)過程中，應(yīng)用的是最小二乘圓心，但是沒有用到最小二乘圓心的任何性質(zhì)，對截面內(nèi)任意一點(diǎn)，公式依然成立。上式中的空間方程即為軸線平均線，由平均回轉(zhuǎn)中心組成。
從以上分析和概念可知：已知截面內(nèi)任意一點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，可求出此截面的平均回轉(zhuǎn)中心；軸線平均線是一條空間直線，即各個(gè)截面求出的平均回轉(zhuǎn)中心在一條空間直線上。所以說，已知任何兩截面中任一點(diǎn)的運(yùn)動，都可以唯一的求出回轉(zhuǎn)軸的軸線平均線。而軸線平均線是求回轉(zhuǎn)軸傾角運(yùn)動誤差的絕對參考線，每個(gè)時(shí)刻回轉(zhuǎn)軸的瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸線與平均回轉(zhuǎn)軸線有一個(gè)相對位置。
4.1.2 雙截面測量坐標(biāo)系的相對位置
回轉(zhuǎn)軸每個(gè)瞬時(shí)的回轉(zhuǎn)軸線與軸線平均線有一個(gè)傾角關(guān)系。回轉(zhuǎn)軸線是在雙截面中的兩個(gè)測量坐標(biāo)系中確定的，而平均回轉(zhuǎn)軸線在空間中是固定的，處于固連在大地上的絕對坐標(biāo)系中。所以在計(jì)算傾角誤差之前首先要明確的是測量坐標(biāo)系與絕對坐標(biāo)系的位置關(guān)系。
測量坐標(biāo)系不能簡單地理解成由傳感器的布置決定，也不要簡單地把三個(gè)傳感器軸線的交點(diǎn)當(dāng)成測量坐標(biāo)系的原點(diǎn)。以下將對這兩個(gè)誤區(qū)進(jìn)行分析。
傳感器布置如圖 4-2 所示，兩傳感器相互垂直對截面進(jìn)行測量。建絕對立坐標(biāo)系 2，其原點(diǎn)是該截面最小二乘圓心回轉(zhuǎn)一周的平均位置。坐標(biāo)系 1為測量坐標(biāo)系。水平和垂直方向上的傳感器測量值記為S1(θ) 、S2(θ)。
圖 4-2 測量坐標(biāo)系與絕對坐標(biāo)系的位置關(guān)系
圖 4-3 雙截面測量坐標(biāo)系與絕對坐標(biāo)系的位置關(guān)系
4.1.3 傾角運(yùn)動誤差計(jì)算
定義回轉(zhuǎn)軸的軸線平均線的意義在于給出決定傾角誤差運(yùn)動的參考基準(zhǔn)，以軸線平均線建立絕對坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系中計(jì)算回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)周期內(nèi)的傾角運(yùn)動誤差。傾角運(yùn)動誤差即是回轉(zhuǎn)軸每個(gè)瞬時(shí)的回轉(zhuǎn)軸線在絕對坐標(biāo)系中對x 軸和 y 的轉(zhuǎn)角關(guān)系。
計(jì)算回轉(zhuǎn)軸的傾角運(yùn)動誤差要對回轉(zhuǎn)軸的兩個(gè)截面的回轉(zhuǎn)運(yùn)動誤差進(jìn)行測量，對兩個(gè)截面的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理得出傾角運(yùn)動誤差。當(dāng)回轉(zhuǎn)軸以一定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，其軸線平均線在空間中是一條固定的直線，基于此線建立絕對坐標(biāo)系。每個(gè)截面由傳感器的安裝位置各自決定此截面的測量坐標(biāo)系，兩個(gè)測量坐標(biāo)系在絕對坐標(biāo)系中處于不同的位置。
兩個(gè)截面數(shù)據(jù)要進(jìn)行綜合處理的一個(gè)非常關(guān)鍵的因素是確定兩個(gè)截面的測量數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)化到一個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行處理，否則結(jié)果就是失真的。測量數(shù)據(jù)是依賴于測量坐標(biāo)系的，根據(jù)上節(jié)的結(jié)論，去掉直流分量的傳感器測量值將依賴于絕對坐標(biāo)系（測量坐標(biāo)系與絕對坐標(biāo)系重合），測量坐標(biāo)系在絕對坐標(biāo)系中的位置，所以可以將測量坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到絕對坐標(biāo)系中進(jìn)行求解。
第一個(gè)測量截面為定義為基準(zhǔn)面，在此截面上測量的徑向運(yùn)動誤差將作為基準(zhǔn)，通過第二個(gè)截面的徑向運(yùn)動誤差來求得主軸的傾角運(yùn)動誤差。
主軸的兩個(gè)截面上的徑向運(yùn)動誤差相差很小，對于一般主軸差值是微米級，對超精密車床來說此差值的數(shù)量級都是在亞微米級。而兩個(gè)測量截面的間距 l 是毫米級或是更大，所以公式（4-4）和公（4-5）可做如下簡化為
4.2 傾角運(yùn)動誤差測量實(shí)驗(yàn)及分析
4.2.1 傾角運(yùn)動誤差測量實(shí)驗(yàn)方案
傾角誤差是指主軸軸線繞 x，y 軸的轉(zhuǎn)動傾角，測量時(shí)要對被測試件垂直于軸線的兩個(gè)截面進(jìn)行同時(shí)測量。基于每個(gè)截面需要 3 個(gè)位移傳感器進(jìn)行徑向運(yùn)動誤差的分離，如果進(jìn)行在線時(shí)時(shí)測量，則共需 6 個(gè)傳感器。鑒于實(shí)驗(yàn)設(shè)備的缺乏，傾角誤差試驗(yàn)將分兩步進(jìn)行。
第一步，對兩個(gè)截面分別進(jìn)行三點(diǎn)法頻域誤差分離試驗(yàn)，如圖 4-4。此步的目的是得到被測試件在各個(gè)截面的圓度誤差，同時(shí)也能得到主軸在此截面平面內(nèi)的徑向運(yùn)動誤差。
第二步，在兩個(gè)截面內(nèi)的 x，y 方向上同時(shí)架設(shè) 4 個(gè)位移傳感器，對主軸的誤差運(yùn)動進(jìn)行測量，如圖 4-5，數(shù)據(jù)處理將在下面的小節(jié)中詳細(xì)介紹。
圖 4-6 相位矯正
4.2.2 相同點(diǎn)位非同時(shí)測量值的相位矯正
因?yàn)閮A角運(yùn)動誤差需要分兩次測量，而且本實(shí)驗(yàn)所用超精密車床的編碼器是增量式而非絕對式的，給實(shí)際測量實(shí)驗(yàn)帶來了一定困難。本節(jié)將研究傳感器在同一位置的兩次測量值如何保證具有相同的測量起點(diǎn)。
給定一離散周期信號 s(n)，從信號 s(n)中兩個(gè)不同點(diǎn)位開始分別取一個(gè)周期的數(shù)據(jù)，個(gè)數(shù)為 N。兩次采樣點(diǎn)序列記為 f(n)，g(n)，其中 g(n)=f(n+p)，其中 p 為兩信號的相移點(diǎn)數(shù)。則問題歸化為已知 f(n)，g(n)，求兩個(gè)離散信號序列的相移點(diǎn)數(shù) p。
對 f(n)，g(n)做傅里葉變換得
圖 4-6 相位矯正
4.2.3 傾角運(yùn)動誤差分離實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理
傾角誤差分離試驗(yàn)將按兩步進(jìn)行，首先要到的是被測試件在兩個(gè)截面內(nèi)的圓度誤差。通過對每個(gè)截面內(nèi)三個(gè)傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到被測試件在此截面內(nèi)的圓度誤差信號。此時(shí)需要關(guān)注的是被測試件每個(gè)點(diǎn)位上實(shí)際值，后續(xù)雙截面同時(shí)處理時(shí)要用到這些具體值。
第一步操作如下：
這里不再贅述單截面主軸徑向運(yùn)動誤差和被測試件的圓度誤差，下面直接給出被測試件兩個(gè)截面分別進(jìn)行三點(diǎn)法誤差分離試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果。表 5-1和圖 4-7 給出兩個(gè)截面測量數(shù)據(jù)的最小二乘評價(jià)表和實(shí)際數(shù)據(jù)的極坐標(biāo)圖。
表 5-1 兩截面分別測量得出的圓度誤差和徑向運(yùn)動誤差
圖 4-7 雙截面分離出的圓度誤差（矯正前）
雖然通過這一步已經(jīng)分離出主軸在兩個(gè)截面內(nèi)主軸的徑向運(yùn)動誤差，但是我們不能用這兩個(gè)截面在這一步測得的數(shù)據(jù)來求解主軸傾角運(yùn)動誤差。原因有二：第一，這兩個(gè)截面的三點(diǎn)法頻域誤差分離試驗(yàn)是分開進(jìn)行的，也就是說兩截面的徑向運(yùn)動誤差不是同時(shí)得到的；第二，本試驗(yàn)所采用的超精密車床主軸電機(jī)編碼器不是絕對式編碼器，即便不考慮原因一，徑向運(yùn)動誤差圖也存在相位移動。這些問題將通過第二步來解決。
第二步操作如下：
四個(gè)位移傳感器分別安裝在被測試件的兩個(gè)截面內(nèi) x，y 方向上，對主軸運(yùn)動進(jìn)行同時(shí)測量。我們已知從每個(gè)傳感器采集數(shù)據(jù)中提取的同步運(yùn)動誤差信號中只包含被測試件的圓度誤差信號和主軸在此方向上的徑向運(yùn)動誤差。而經(jīng)過第一步試驗(yàn)的處理我們已知被測試件兩截面的圓度誤差值，此時(shí)從任何一個(gè)傳感器的同步運(yùn)動誤差信號中減掉被測試件對應(yīng)點(diǎn)位的圓度誤差值就會得到主軸在此傳感器方向上的徑向運(yùn)動誤差值。
四個(gè)傳感器同時(shí)測量可以解決第一步兩截面徑向運(yùn)動誤差非同時(shí)測量的問題，鑒于試驗(yàn)用超精密車床主軸電機(jī)編碼器不是絕對編碼器，另一個(gè)需要解決的問題是同一位置處的傳感器的兩次測量數(shù)據(jù)中相位匹配，此處的相位匹配是指測量點(diǎn)位的匹配對應(yīng)，用軟件匹配的方法解決硬件編碼器在此次測量試驗(yàn)中帶來的困難。
主軸電機(jī)轉(zhuǎn)速為 1000 r/min，傳感器采樣頻率設(shè)為 25600 Hz。主軸每旋轉(zhuǎn)一周采樣 1536 點(diǎn)，主軸轉(zhuǎn)動角度分辨率為 0.2344°，相當(dāng)于每轉(zhuǎn)分度 1536線的編碼器。在同一位置處（傳感器的位置，而不是測試件的測點(diǎn)的位置）的傳感器兩次分別測量 20 轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)，從兩次測量數(shù)據(jù)中提取的同步運(yùn)動誤差信號分別記為S1和S2 。因?yàn)闆]有絕對編碼器，所以每次測量不能保證相同的起始測點(diǎn)。S1 和S2會在相位上出現(xiàn)偏差，如圖 4-8 a），利用算法矯正過的圖形如圖 b）。
至此，我們已經(jīng)解決無絕對編碼器帶來的相位捕捉問題。主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)對被測試件相同位置處的兩次測量數(shù)據(jù)經(jīng)過相位矯正后可以保證測量點(diǎn)位從同一點(diǎn)開始采集。從圖 4-8 b）可以看出相位矯正效果是很好的。
將第一步和第二步傳感器信號進(jìn)行相位矯正后，從兩個(gè)截面 x，y 方向上的傳感器的同步運(yùn)動誤差中減掉第一步的分離出的圓度誤差即可得到兩個(gè)截面的徑向運(yùn)動誤差，如圖 4-9 所示。
圖 4-9 左側(cè)圖為兩截面 x 軸方向運(yùn)動誤差，右側(cè)圖為兩截面 y 軸方向運(yùn)動誤差
根據(jù)公式（4-8），可計(jì)算出主軸在 x 軸和 y 軸方向上的傾角運(yùn)動誤差，如圖 4-10 所示。
圖 4-10 繞 x 軸和 y 軸的傾角運(yùn)動誤差
4.2.4 主軸轉(zhuǎn)速對傾角運(yùn)動誤差的影響
上節(jié)分析的是轉(zhuǎn)速在 1000 r/min 時(shí)，主軸繞 x 軸和 y 軸的傾角運(yùn)動誤差的分離過程。為研究主軸轉(zhuǎn)速對傾角運(yùn)動誤差的影響，試驗(yàn)還對主軸轉(zhuǎn)速在600 r/min 和 200 r/min 時(shí)進(jìn)行傾角運(yùn)動誤差的分離運(yùn)動，試驗(yàn)結(jié)果如圖 4-11。
圖 4-11 主軸在不同轉(zhuǎn)速條件下繞 x 軸和 y 軸的傾角運(yùn)動誤差
從圖 4-11 可知，隨著主軸轉(zhuǎn)速的降低，傾角運(yùn)動誤差隨之減小。綜合之前分析的主軸的徑向回轉(zhuǎn)運(yùn)動誤差隨主軸轉(zhuǎn)速的降低而減小，可知主軸的在 1000 r/min 以內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速越低，其轉(zhuǎn)動穩(wěn)定性越好。
4.3 本章小結(jié)
本章主要分析雙截面測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在去掉直流分量后，是處在同一個(gè)坐標(biāo)系——絕對坐標(biāo)系中的，為傾角運(yùn)動誤差的計(jì)算提供有效數(shù)據(jù)；在徑向運(yùn)動誤差的基礎(chǔ)上推導(dǎo)傾角運(yùn)動誤差求解算法；進(jìn)行超精密車床主軸傾角運(yùn)動誤差實(shí)際測量實(shí)驗(yàn)，并對不同轉(zhuǎn)速下主軸傾角誤差運(yùn)動進(jìn)行研究。
結(jié)論
超精密主軸回轉(zhuǎn)誤差是影響加工工件表面質(zhì)量的最主要因素，研究超精密主軸回轉(zhuǎn)誤差對于評價(jià)主軸回轉(zhuǎn)精度，監(jiān)測診斷主軸運(yùn)行故障，預(yù)測機(jī)床加工工件表面形狀誤差，加工誤差補(bǔ)償及提高機(jī)床加工精度等有重要意義。本文以三點(diǎn)法頻域誤差分離技術(shù)為基礎(chǔ)，以超精密車床主軸為研究對象，研究主軸的徑向運(yùn)動誤差和傾角運(yùn)動誤差的分離。結(jié)論如下：
（1）從傳感器測量值實(shí)際數(shù)學(xué)模型的解析構(gòu)成角度證明最小二乘偏心運(yùn)動對主軸徑向誤差運(yùn)動的不可分離性。給出實(shí)際測量環(huán)境下傳感器安裝角位置偏差和安裝線偏差對誤差分離精度的定量分析，為超精密車床主軸回轉(zhuǎn)誤差納米級測量采集數(shù)據(jù)的可靠性提高理論保證。
（2）在頻域中對除噪、濾波、同步運(yùn)動誤差的提取以及三點(diǎn)法算法的前半部分進(jìn)行連續(xù)性處理，減少測量信號在時(shí)域頻域中的變換計(jì)算。從超精密車床加工工件表面成形角度分析去除一階諧波分量的依據(jù)。
（3）實(shí)際測出超精密車床主軸徑向運(yùn)動誤差，并根據(jù)推導(dǎo)出的主軸傾角運(yùn)動誤差分離算法，測得超精密車床主軸傾角誤差。
本文搭建的超精密車床主軸回轉(zhuǎn)誤差測試系統(tǒng)還存在一定的問題。雖然摒棄了安裝標(biāo)準(zhǔn)件到主軸上進(jìn)行測量的方案，采用超精密車床自身加工高精度測試件在無拆卸狀態(tài)下直接進(jìn)行測量，依然不能很好地解決最小二乘偏心運(yùn)動對主軸回轉(zhuǎn)誤差的影響。在今后的工作中，將重點(diǎn)解決一下幾個(gè)問題：
（1）主軸徑向運(yùn)動誤差的一階諧波分量與被測截面最小二乘偏心運(yùn)動量的分離。一階諧波分量的分離同樣影響到傾角運(yùn)動誤差的分離，所以此問題需待解決。
（2）主軸回轉(zhuǎn)誤差是影響超精密車床加工對稱回轉(zhuǎn)體和快刀加工非對稱回轉(zhuǎn)體的表面質(zhì)量最主要的因素，所以回轉(zhuǎn)誤差的加工補(bǔ)償也是后續(xù)工作的重點(diǎn)。
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