基于改進 PID 控制的數控機床主軸動態特性監測研究
2021-5-31 來源：陜西國防工業職業技術學院 作者：潘冬
摘要: 現有的數控機床主軸動態特性監測方法得到的監測數據計算量過大，導致計算得到的主軸剛度數值過小，針對這一不足，研究一種基于改進 PID 控制的數控機床主軸動態特性監測方法。首先計算主軸動態特性系數，提取數控機床主軸動態特性的監測信息，利用改進 PID 控制器控制特性數據的計量，完成對基于改進 PID控制的數控機床主軸動態特性監測的研究。采用嵌入式實驗平臺作為實驗環境，以測力儀與千分表得出的數值為基準。實驗結果表明: 與傳統的監測方法相比，文中的監測方法得到的主軸變形量更準確，計算得到的剛度數值更大且符合實際值，適合在實際監測工作中運用。
關鍵詞: PID 控制; 數控機床; 主軸; 動態特性; 監測
0 引言
數控機床已經滲透到各種現代制造的領域中，其發展和自主創新的水平，對我國未來科技和經濟的發展有著重要的指導意義。動態特性指的數控機床主軸在運行時，輸出量與輸入量之間的關系，一般使用微分方程表示，表示輸入量與輸出量之間的傳遞函數。國外針對數控機床主軸動態特征檢測研究較早，在二十世紀六十年代末，美國宇航局建立機械監測小組，標志著檢測研究進入到應用階段。但依照現有的技術水平來講，歐洲國家在監測技術的某方面占據一定的領先地位。
我國雖然在監測研究方面起步較晚，但目前發展迅速，各個高校的研究小組都取得了一系列的研究成果。針對現有的監測技術而言，還需向高速、超精、智能化方向發展。
數控機床主軸動態特性，一般指的是主軸同步，也就是通過控制主軸電機，維持主軸的轉速和位置。按照主軸同步的特性，主軸同步一般有 3 種運行方式。
第一種為基本同步方式，一條加工線上的不同主軸，在加工同一零件時，需要雙主軸的轉速保持同步，兩主軸的角速度相等; 第二種則是維持比例的動態特性，也就是主軸間 的轉速維 持一定 的 比 例，存在整數倍的數量關系; 第三種則是主軸間的動態特性有一定的線性關系，也就是主軸之間存在 n 倍加上一個固定值，按照不同的數控機床的工作實際，設置不同的固定值。所以針對這 3 種不同的動態特性，研究一種基于改進 PID 控制的數控機床主軸動態特性監測方法，準確地分析機床主軸的結構及性能，改進現有動態特性監測方法的不足，促進我國數控機床走向高速、高精度的設計方向。
1、基于改進 PID 控制的數控機床主軸動態特性監測研究
1. 1 計算主軸動態特性系數
1. 1 計算主軸動態特性系數
監控數控機床主軸動態特性系數時，按照主軸的工作特性，選取動態剛度作為數控機床動態性能指標，由達朗伯原理可知，主軸的動力基本表達式為:
[M]{x(t)}+[C]{x(t)}+[K]{x(t) ={ F(t)} ( 1)
上式中，[ M] 表示中軸的質量，[ C] 表示阻尼系數，[ K] 為剛度矩陣，x( t) 表示中軸節點的位移，F( t) 表示外力力量。去掉主軸相應的慣性力，此時就可得到主軸受到的靜態力，計算公式為:
[K]{x}={F} ( 2)
由上式可知，主軸在實際工作時動態剛度表現在軸向與徑向方向。軸向會使主軸產生單位位移，定義主軸的彎曲剛度 K 為主軸前端產生單位徑向位移 s 時，位移方向所施加的力為 P，所以此時的剛度計算公式為:
按照如上所示的計算公式，計算得到隨著轉速變化，主軸的剛度值，如表 1 所示:
表 1 主軸隨轉速變化的剛度值
按照上述，不同轉速下的剛度計算結果，綜合主軸的各項參數，如表 2 所示:
表 2 主軸的各項參數
使用上述兩表所示的各項系數，計算主軸在工作過程中的接觸變形，主軸接觸軸的球體與外圈滾道的接觸符合赫茲接觸。所以，此時主軸的點接觸的接觸變形，計算公式為:
圖 1 主軸角接觸球的受力情況
由上圖所示的受力情況，主軸內的滾珠所受的壓力線相交于虛擬一點，此時滾軸受力平衡就可表示為:
上式中，Fr為軸向載荷，Fa為徑向載荷，α 表示主軸的接觸角，β 為滾軸中心與最大負荷滾珠之間的夾角。根據力的分析，建立力分析坐標系，疊加同一方向的外力值，最終聯立上式( 3) 、( 4) 、( 5) 式，計算得到主軸動態的主軸動態特性系數，以得到的主軸動態特性系數為基礎，結合主軸工作時的振動情況，提取監測信息，控制監測過程中的計算量，完成對監測方法的研究。
1. 2 提取監測信息
實際工作時主軸內部的各部件會產生振動，不同的動態系數主軸動態特性有著不同的振動信號，所以在提取監測信息前，首先按照主軸的振動形式自由振動、強迫振動和自激振動獲取主軸的振動來源。機床主軸在數控機床正常工作時，發生突然的外力的概率較小，所以自由振動這部分不予分析。除此之外，主軸在正常工作時會受到數控機床各部分振動的影響，將主軸受迫干擾力劃分為機床各個電機的振動，機床回轉零件不平衡，運動傳遞過程中引起的振動、往復運動的沖擊。主軸的負荷不均勻引起的切削力的變化以及機外振源部分進行獲取。轉換上述的振動方式形成四階段的磨損能量，如圖 2 所示:
圖 2 振動所對應的磨損能量
分析上圖所示的振動以及振動所對應的磨損能量變化，假定上圖采集到的數控機床主軸振動是含有趨勢項的非平穩信號，先求出振動信號的均值，計算公式如下:
上式中，s( n) 為積分后的時間序列，Δt 為檢測單元的采樣間隔。綜合處理上述主軸的振動，完成對主軸動態監測信息的提取。利用改進 PID 控制監測過程，完成對數控機床主軸動態特性監控的研究。
1. 3 利用改進 PID 控制器控制監測過程
利用改進 PID 控制器控制監測過程時，將上述提取的監測信息作為控制器的實際輸入信息，假設經過改進PID 控制后的輸出信號為 c( t) ，控制后的輸出信號為：
上式中，Kp為比例常數，T1為積分時間常數，TD為微分時間常數。設定一個 P 參數，用于 PID 控制器中產生的即成比例中的偏差。產生后立即成比例的作用于控制器，使其在最短的時間內消除偏差。為了降低 PID控制過程中產生的靜差，降低控制過程的誤差度，設定一個 D 參數，代入上式( 10) 中，積分控制積分時間常數，增大積分控制監測信息的強度。積分控制過程中，軸的監測信息偏差會獲得較大的波動，需要在控制監測過程前對其進行一定程度的修正，為此設定一個 I 參數，代入到( 6) 公式中，縮短因偏差波動導致控制過程失調浪費的時間。
完成上參數的設定后，匯總所有得到的監測信息，采用位置式 PID 控制算法控制監測過程，控制算法計算公式為:
上公式中，k 表示監測序號，u( k) 為時刻 k PID 的控制輸出值，e( k) 與 e( k－1) 為控制監測的輸入與輸出偏差，K1表示積分常數，KD為微分常數。綜上即為位置式PID 控制數控機床主軸動態特性監測過程，但此算法輸出采樣時刻需要監測過程中的所有數據，并且與上一時刻輸出數據相關，導致控制過程的計算量增大。所以設置 k 直接作用于被控監測單元，避免控制過程中的巨大計算量，保證控制過程的正常進行，最終實現利用改進 PID 控制監測的過程。完成對基于改進 PID 控制的數控機床主軸動態特性監測研究。
2 、實驗
2. 1 實驗準備
采用嵌入式實驗平臺作為實驗環境，使用嵌入式監測單元采集數控機床的振動信號，依照信號來判斷主軸內關鍵部件的動態特性信息。先利用嵌入式平臺進行多通道采集，將采集到的數據經分析模塊分析監測指標，處理監測數據，實現對監測數據的處理及分析。最終傳輸至計算機中予以計算顯示，設置此過程監測環境的性能參數，如表 3 所示:
表 3 監測環境的技術參數
在上表中的各項參數的控制下，在數控機床主軸處安置千分表與測力儀，安置位置如圖 3 所示:
圖 3 測量儀器的安置位置
利用卡盤裝卡工件，在距離主軸前端 5 mm 位置( 有限元計算變形最大處) 加載，分別使用兩種傳統監測方法與基于改進 PID 控制的數控機床主軸動態特性監測方法進行實驗，對比 3 種監測方法得到主軸的前端變形量結果。
2. 2 實驗結果分析
分別控制 3 種方法在不同載荷下分別加載 3 次，以主軸的軸心為基準，測量主軸在受力點處的 3 次變形量，并取其平均值，記錄不同載荷下的變形量，變形量結果如表 4 所示。
表 4 主軸前端變形量
按照上表測量得出的變形量，計算出主軸系統的剛度，作為最終實驗結果，3 種監測方法得到的剛度值，如表 5 所示。
表 5 剛度實驗結果
由上述實驗結果可知，以千分表與測力儀測量數據為標準數據，3 種預測方法針對主軸同一位置，兩種傳統監測方法在獲取主軸前端量變化量數值較大，明顯大于標準數據，變形量數據獲取不準確。而文中設計的監測方法獲取得到的變形量與標準值相差不大，變形量數據獲取較準確。基于獲取的變形量數值，分別使用數據對應的監測方法計算主軸的剛度數值，結果表明: 傳統監測方法 1 獲取剛度平均值為 195 N/μm，傳統監測方法 2計算得到的剛度平均值為 260 N/μm，而文中的監測方法計算得到的剛度值為 320 N/μm。綜合上述計算結果可知，與兩種傳統監測方法相比，文中監測方法得到的主軸變形量數值準確，剛度值計算值更大，符合主軸剛度數值的實際，適合在數控機床主軸動態特性監測中實
際運用。
3 、結束語
機械制造業競爭日趨激烈，對數控機床的需求也就越大，按照現有的生產趨勢，對數控機床主軸的動態特性進行監控已經是制造行業發展需要解決的共性及關鍵性技術。研究數控機床主軸動態特性監測方法，可以保證機床的生產效率以及產品的生產質量。傳統的監測方法在獲取主軸動態偏差量時存在誤差，導致最終得到的主軸剛度數值過小，無法得到準確的主軸剛度數值，針對這一不足，引用改進 PID 控制算法，研究一種基于改進 PID 控制的數控機床主軸動態特性監測方法，改進了傳統監測方法存在的不足，增強了監測方法的實用性。
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