不確定機(jī)器臂系統(tǒng)的魯棒追蹤控制設(shè)計(jì)
2016-10-13 來(lái)源：常州大學(xué) 作者：陳嵐萍，馬正華，薛國(guó)新
摘要：針對(duì)機(jī)器臂的不確定動(dòng)力學(xué)參數(shù)和外部未知干擾，提出了一種自適應(yīng)雅格比追蹤控制策略，運(yùn)用李亞普諾夫方法及滑模控制來(lái)加強(qiáng)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性，可使機(jī)器臂末端裝置的運(yùn)動(dòng)誤差漸進(jìn)收斂到零。仿真結(jié)果表明，該控制器運(yùn)用于二自由度機(jī)器臂具有較好的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能。
關(guān)鍵詞：魯棒性；雅各比追蹤控制；滑模控制；機(jī)器臂控制；不確定性
1.引言
關(guān)于機(jī)器人的研究課題已越來(lái)越多地受到關(guān)注，但由于大量的動(dòng)態(tài)耦合，如不同關(guān)節(jié)之間、未知干擾以及時(shí)變參數(shù)等，越來(lái)越需要具有魯棒性f、自適應(yīng)性、快速收斂和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的控制策略。
目前研究人員已開發(fā)設(shè)計(jì)了一些不確定系統(tǒng)控制器，例如自適應(yīng)控制¨1、滑模控制舊J、被動(dòng)控制舊1及李亞普諾夫穩(wěn)定性控制H1等，這些控制器需要補(bǔ)償這些結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)和有界干擾。其控制策略易局限于設(shè)定點(diǎn)控制或未知有界常數(shù)控制，因此，不確定系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)仍然是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。本文針對(duì)機(jī)器人軌跡追蹤，提出了一種運(yùn)用視覺信息作為反饋信號(hào)的目標(biāo)空間自適應(yīng)雅格比(Jacobian)控制策略。這種白適應(yīng)魯棒控制策略設(shè)計(jì)不是依賴于未知有界參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)，而依賴于在線估計(jì)未知矢量，在每一時(shí)刻，控制輸入可以補(bǔ)償存在的未知參數(shù)。使用這種反轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)和滑模控制理論可加強(qiáng)閉環(huán)穩(wěn)定性，改善動(dòng)態(tài)性能，如末端裝置運(yùn)動(dòng)的追蹤誤差或快速收斂性。仿真結(jié)果表明了該控制策略的有效性。
2.問題描述
機(jī)器臂期望的末端裝置的位置定義在任務(wù)空間，取X∈Rn為任務(wù)空間矢量，依據(jù)參考文獻(xiàn)[5]可描述為
考慮如外部干擾和參數(shù)變動(dòng)等系統(tǒng)不確定項(xiàng)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型方程(4)可描述為
具有乃個(gè)廣義坐標(biāo)的n輸入n輸出二階非線性仿射系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型可描述為
考慮不確定性，n自由度機(jī)械系統(tǒng)形式為
則所有包含非建模動(dòng)態(tài)和其它未知外部干擾的不確定項(xiàng)可統(tǒng)一描述為
將式(8)代入式(7)得
比較式(5)和式(9)，則
3.自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計(jì)
追蹤控制問題可通過保持系統(tǒng)軌跡在滑模面S=O[71上得到解決，滑模面可取為
其中，S(t)為n×l維矢量；A為n×n維對(duì)角正
由式(10)知
考慮非線性不確定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，如式(7)所示，若魯棒控制率取為
其中，K為需要設(shè)計(jì)的對(duì)角正定常數(shù)矩陣；F定義為預(yù)測(cè)干擾；則具有模型及干擾不確定性的機(jī)器臂系統(tǒng)可獲得漸進(jìn)魯棒穩(wěn)定性。
取Lyapunov函數(shù)
則Lyapunov函數(shù)微分可表示為
設(shè)計(jì)自適應(yīng)率為
則式(15)可轉(zhuǎn)換為
若滿足設(shè)計(jì)的控制率和自適應(yīng)更新率；則y關(guān)于．s負(fù)定；即任意非零初始值的軌跡誤差將漸進(jìn)收斂于滑模面S=0，從而保證機(jī)器臂系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性。
4.仿真實(shí)例
以圖1所示2自由度機(jī)器臂系統(tǒng)方程為例仿真。
圖1 2自由度串聯(lián)機(jī)器臂機(jī)構(gòu)圖
圖2關(guān)節(jié)1的位置追蹤誤差
圖3關(guān)節(jié)2的位置追蹤誤差
圖4機(jī)器臂末端裝置的追蹤誤差
仿真結(jié)果表明，盡管所有的不確定性包括機(jī)器臂動(dòng)力學(xué)及外部干擾，但機(jī)器臂追蹤誤差能較快收斂到零。證明了本文提出的自適應(yīng)控制策略追蹤誤差較小及誤差較快收斂到零，具有較好的有效性。
5.結(jié)論
本文提出的控制方案綜合了Jacobian自適應(yīng)控制、滑模控制和反轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)控制，基于Lyapunov穩(wěn)定性分析表明機(jī)器臂系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。仿真結(jié)果也證實(shí)了盡管機(jī)器臂系統(tǒng)引進(jìn)了包括變化的動(dòng)態(tài)參數(shù)和未知干擾等不確定項(xiàng)，但本文提出的控制器具有較好的魯棒追蹤性能，使提出的控制策略動(dòng)態(tài)地修正控制子空間及目標(biāo)，使其收斂到實(shí)際值。
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