摘要: 針對磨床中常見的螺栓結合面、導軌結合面，提出并建立三維彈簧－ 阻尼單元和接觸單元的結合面有限元模型，并應用于某高精度磨床的動態特性仿真分析，同時對該磨床進行動態性能測試。將實驗數據與有限元分析結果進行對比，驗證模型的正確性。所得結論為基于結合面機床的動態特性分析提供了一種有效的有限元模型，對進一步整機動態特性分析和優化設計具有重要意義。
機床的動態性能是影響加工精度的一個重要因素，特別對于高精度磨床( 磨削精度達到1 #m) ，任何微弱的振動也會在光潔度較高的表面留下明暗相間的條紋。因此分析并提高磨床的動態性能是精密加工中亟待解決的問題之一。磨床由多個部件裝配而成，部件之間存在各種結合面，其中螺栓結合面和導軌結合面是磨床結構中兩個關鍵的結合面。結合面的剛度是機械結構整體剛度的重要組成部分，甚至是整個機械結構的薄弱環節。因此，對結合面準確建模才能正確建立機床整機結構的動力學模型。
多年來國內外學者在螺栓、導軌結合面的動態特性以及參數識別方面進行了大量的研究。對于螺栓連接的固定結合面，建立模型參數與螺栓預緊力之間的關系 ; 建立單平面結合部靜位移與受力之間關系，以及多平面結合部處理方法 ; 通過實驗和分析相結合方法擬合出結合面動態參數隨面壓的變化規律 、結合面動態參數識別 等。在導軌連接的動結合面的研究中，通常對滑動導軌采用接觸單元法，而對直線滾動導軌采用彈簧－ 阻尼單元法。針對某高精度磨床，提出應用接觸單元和彈簧－ 阻尼單元相結合的方法建立螺栓結合面分析模型，用彈簧－ 阻尼單元對磨床的導軌建立結合面模型，并通過現場實驗對模型的正確性和有效性進行驗證。
1 、螺栓結合面有限元模型
1． 1 基于彈簧－ 阻尼單元與接觸單元的結合面模型在該磨床結構中，螺栓結合面涉及機床大部件之間的連接，即機床床身與立柱的固定連接。
圖1 螺栓結合面動力學模型
考慮螺栓結合面之間的微觀接觸點不均勻分布，因此接觸面壓力分布應是不均勻的。螺栓結合面在一定的預緊力矩作用下，結合面上靠近擰緊螺栓處壓力大，而遠離擰緊螺栓的位置處壓力相對小。采用體單元對螺栓結合面建模，結合面在螺栓連接處采用彈簧－ 阻尼單元，描述螺栓的連接剛度和阻尼; 在結合面上其他位置用分布接觸單元，描述被連接件的接觸剛度。模型要求兩個結構件在結合面上的接觸單元必須一一對應，兩結構件在接觸面上單元互為接觸單元，以保證其位移模式相同。從結合面微觀結構分析來看，一個結合面上凸起的觸點總和與其對面上周圍的觸點之間相互作用，形成若干具有切向剛度和阻尼的單元。鑒于此，本文建立具有法向和切向剛度的結合面有限元模型。如圖1 所示，為螺螺栓連接處采用彈簧－ 阻尼單元，描述螺栓的連接剛度和阻尼; 在結合面上其他位置用分布接觸單元，描述被連接件的接觸剛度。模型要求兩個結構件在結合面上的接觸單元必須一一對應，兩結構件在接觸面上單元互為接觸單元，以保證其位移模式相同。從結合面微觀結構分析來看，一個結合面上凸起的觸點總和與其對面上周圍的觸點之間相互作用，形成若干具有切向剛度和阻尼的單元。鑒于此，本文建立具有法向和切向剛度的結合面有限元模型。如圖1 所示，為螺栓連接結合面的力學模型。用kn1、kτ1、kτ2表示螺栓連接處彈簧－ 阻尼單元的法向和兩個切向剛度; 用kn2、kτ3、kτ4分別表示接觸單元的法向方向和兩個切向方向的剛度。
1． 2 結合面模型參數的確定
式中: kn、kτ分別為單位面積上的法向接觸剛度和切向接觸剛度，pn為結合面的法向壓力，ω 為激振頻率，X 為動態相對位移，α、β、γ 和#分別為與結合面的加工方式、材料、表面粗糙度和潤滑狀況等因素有關的常數。涉及的磨床床身與立柱結合面為無油結合面，而結合面間無油時其法向動剛度接近于法向靜剛度，并且阻尼很小，激振頻率ω 和動態相對位移X 對接觸剛度的影響不大 。因此公式( 1) 、( 2) 轉化成:
由上述兩式可以得到，結合面單位面積上的法向接觸剛度和切向接觸剛度均為結合面上法向接觸壓力的函數，并與法向接觸壓力成非線性關系。
磨床床身所受到的壓力主要來源于立柱、滑鞍、轉板、立磨頭部件、臥磨頭部件、橫豎向導軌和滑塊，計算得總壓力為79 739． 09 N。床身與立柱是14 個GB900 雙頭螺柱A 型M20 螺栓連接，螺栓鎖緊力矩為208 N·m，計算預緊力為52 000 N。根據螺栓所受的重力與預緊力得到螺栓連接處的接觸面壓力值，用式( 3) 、式( 4) 計算床身與立柱結合面處每一螺栓連接處的法向剛度為6． 82 × 109 N/m3 和切向剛度1． 91 × 108 N/m3。螺栓結合面在螺栓周圍結合面法向壓力比較大，而遠離結合面處法向壓力小。在接觸單元處，取接觸面的法向壓力為兩結合面壓力。計算接觸單元處的法向剛度和切向剛度分別為4． 21 × 109 N/m3、0． 82 × 108 N/m3。將剛度值賦給結合面上的彈簧－ 阻尼單元、接觸單元，從而建立起基于實際面壓力分布的結合面有限元模型。
2 、導軌結合面有限元模型
磨床的立磨頭部件和臥磨頭部件通過滑鞍裝在立柱上，磨床的立柱與滑鞍是通過兩個導軌和四個滑塊連接的，采用的是THK 公司的產品SＲG 55C 導軌滑塊系統，SＲG 55C 型
號直線導軌系統是滾柱保持器型滾動導軌。
磨床在動態力的作用下，導軌結合面既具有彈性又有阻尼，采用彈簧－ 阻尼單元法進行有限元建模。x 軸為滑塊運動方向，Z 軸為垂直滑塊運動方向的導軌水平方向，y 軸為垂直于導軌面的徑向方向。建立如圖2 所示的導軌結合面有限元模型，與導軌結合面垂直的水平方向( z 方向) 和沿導軌面法向的徑向方向( y 方向) 有剛度。對于不同導軌結合面的各種工況，可以改變結合點數目、每個結合點自由度數以及每個自由度的等效剛度和等效阻尼系數來仿真。在導軌滑塊的八個頂點處各建立一個徑向方向和水平方向的彈簧
－ 阻尼單元，分別為ky、kz。x 方向為導軌運動方向，沒有彈簧－ 阻尼單元。導軌結合面的各自由度的剛度和阻尼與很多因素有關。根據無油結合面的法向動剛度接近于法向靜剛度［12］，由THK 公司的產品目錄中對導軌滑塊SＲG 55C 的靜剛度實驗可知導軌滑塊徑向和水平方向靜剛度為:
圖2 導軌結合面模型動力學模型
3、 磨床動態特性仿真分析及現場實驗
3． 1 磨床動態特性仿真分析
圖3 有限元仿真的前三階模態結果
應用有限元仿真軟件ANSYS 完成模態仿真分析。建立有限元模型時，考慮床身與立柱之間的螺栓結合面，以及兩主軸部件的滑鞍導軌結合面，并忽略倒角、螺紋孔等不影響分析結果的微小結構。
在螺栓結合面處建立彈簧－ 阻尼單元和接觸單元，在導軌結合面處建立彈簧－ 阻尼單元，將得到的法向接觸剛度和切向接觸剛度值賦給結合面上相應的單元。由于床身與地面是通過四個墊塊支撐的，在有限元模型里設定床身與墊塊通過摩擦連接接觸。實際上，墊塊直接放在地上，墊塊的實際約束是在各方向上都有微小的位移，所以有限元模型對墊塊約束是施加與實際情況相符的約束。
定義坐標系: x 軸水平向右為正; z 軸水平向前為正; y 軸垂直向上為正。有限元分析的前三階模態結果如圖3 所示，第一階模態振型是立柱繞x 軸彎曲; 第二階模態振型是立柱繞z 軸彎曲; 第三階模態振型是立柱整體繞y 軸和x 軸扭曲。
3． 2 磨床動態性能實驗
為了驗證螺栓結合面和導軌結合面的有限元模型的正確性，對機床整機進行動態性能實驗。如圖4 所示為實驗系統的示意圖。實驗系統采用北京東方振動和噪聲技術研究所的DASP 振動測試系統。采用單點激勵，多點測量的方法得到整機的固有頻率與振型。用錘擊脈沖激勵法和變時基采樣方法對磨床整機進行實驗模態分析。經有限元和預實驗指導，實驗選定立柱靠近右上角一點為激勵點，共布置響應測點768 個。
圖4
在激振實驗和信號數據采集完成后，使用分析軟件對采集到的信號數據進行變時基傳遞函數分析。采用頻域法進行模態擬合，根據振型相關矩陣校驗排除虛假模態。圖5 中列出前兩階模態測試結果，其振型與立柱、床身的螺栓結合面及導軌結合面相關。用質量歸一的正則化方式進行振型編輯，識別了磨床整機結構的模態參數，得到磨床的固有頻率、振型、阻尼比，振型圖。
圖5 中第一階模態的固有頻率為15． 77 Hz，阻尼比為4．219%，振型是立柱及床身繞x 軸方向彎曲，上邊幅度比較大，下邊相對較小，存在剛體位移。在床身與立柱結合面處振幅變化有明顯的跳動; 第二階模態的固有頻率為37． 152Hz，阻尼比為5． 102%，振型是立柱整體繞y 軸扭曲和x 軸扭曲，沿y 軸方向上邊彎曲幅度比較大，下邊幅度較小，但不是線性變化，在結合面位置處變化有一個跳動。
圖5 實驗測試的模態結果
將實驗測試與有限元仿真的結果對比得到的結果如表1所示。
表1 仿真與實驗測試結果對比
由于測試的激勵點是在立柱上沿z 軸正方向進行激勵，所以繞z 軸方向彎曲的第二階模態沒有充分激發出來，實驗結果沒有與仿真結果的第二階對應的模態。第一階與第三階的實驗結果與有限元仿真結果在誤差范圍內。磨床工作時常用的轉速為1 200 r /min，為防止發生共振，只需考慮低階模態結果。根據整機前三階模態的振型可知，影響整機前三階模態的主要結合面是床身與立柱之間的螺栓結合面，導軌結合面的動態性能較好。這說明，立柱與床身的連接部相對較薄弱，可采用增加螺栓數目、加大預緊力、降低立柱高
度、增加床身與立柱的接觸面積，來改進磨床結構，提升動態性能。
4 、結論
在螺栓結合面中，應用彈簧－ 阻尼單元與接觸單元相結合的方法，建立考慮法向和兩個切向剛度的三維有限元模型。在導軌結合面中采用彈簧－ 阻尼單元法建模。用有限元分析軟件，對磨床進行動態特性仿真分析，并進行整機動態性能測試。將實驗結果與仿真結果進行比較，振型一致時固有頻率的相對誤差在可接受的范圍內，證明了有限元模型
的正確性，為結合面的有限元模型提供了一種有效的建模方法。本文提出了進一步對磨床進行結構優化的建議，該方法是磨床結構改進性能分析的重要依據。
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