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五軸聯(lián)動(dòng)立式磨床幾何誤差靈敏度研究

2018-6-14 來(lái)源：轉(zhuǎn)載作者：陳浩冉，胡澤啟，秦訓(xùn)鵬，鄒捷

摘要: 以一臺(tái)五軸聯(lián)動(dòng)立式磨床為例，提出了一種分析幾何誤差靈敏度的方法。基于多體系統(tǒng)理論和齊次坐標(biāo)變換建立了五軸聯(lián)動(dòng)立式磨床的 33 項(xiàng)幾何誤差模型，利用求導(dǎo)的方式給出了幾何誤差靈敏度分析的數(shù)學(xué)模型。并根據(jù)該模型找出了關(guān)鍵幾何誤差，研究了關(guān)鍵幾何誤差的靈敏度系數(shù)隨平移軸運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律，研究結(jié)果為精密機(jī)床改進(jìn)設(shè)計(jì)和誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞: 五軸聯(lián)動(dòng)立式磨床; 幾何誤差; 靈敏度分析; 平移軸運(yùn)動(dòng)

0、前言

機(jī)床作為精密零件加工的基礎(chǔ)設(shè)備，其精度要求不斷提高。在機(jī)床、夾具、刀具以及工件組成的工藝系統(tǒng)中，機(jī)床精度的高低是影響零件加工誤差產(chǎn)生的主要因素，而加工誤差是由機(jī)床各類誤差耦合作用造成的。因此，建立準(zhǔn)確的綜合誤差模型，定量分析各項(xiàng)誤差對(duì)機(jī)床加工誤差的影響程度是機(jī)床設(shè)計(jì)和改造過(guò)程中的重要內(nèi)容，它對(duì)于提高我國(guó)機(jī)床研發(fā)水平具有重大現(xiàn)實(shí)意義。

在影響機(jī)床加工誤差的各類誤差中，幾何誤差和熱變形誤差約占總誤差的 45% ～ 65%,而熱變形誤差受外界影響較大，不易控制，因此，機(jī)床各部件幾何誤差是精密機(jī)床設(shè)計(jì)和改造中的主要研究對(duì)象。目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)機(jī)床幾何誤差建模理論做了深入的研究，先后有三角關(guān)系模型、矢量模型、解析二次型模型、變分模型、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、D-H 模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多體系統(tǒng)模型等。其中，多體系統(tǒng)模型是對(duì)一般復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的完整抽象和有效描述，是如今分析和研究機(jī)床誤差的最優(yōu)模型。POTT等人在簡(jiǎn)化矢力法的基礎(chǔ)上分析了一種并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)靈敏度，并通過(guò)實(shí)例 linapod 驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。楊強(qiáng)等人應(yīng)用差分法定量地分析了一種五自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)各個(gè)誤差源對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的靈敏度，為該機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論的基礎(chǔ)。程剛等人通過(guò)歸一化處理描述了 3-ＲPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)可達(dá)空間中各誤差的靈敏度，并在統(tǒng)計(jì)意義的基礎(chǔ)上提出了一種新的靈敏度系數(shù)模型。黃強(qiáng)等人針對(duì)滾齒機(jī) YK3610的眾多誤差來(lái)源，詳細(xì)闡述了機(jī)床敏感誤差辨識(shí)方法、步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。程強(qiáng)等人基于多體系統(tǒng)理論建立了一臺(tái)四軸數(shù)控機(jī)床的幾何誤差模型，并利用矩陣微分法構(gòu)建了該機(jī)床的誤差敏感度分析模型，通過(guò)分析和計(jì)算最終識(shí)別出了對(duì)機(jī)床加工精度影響較大的主要幾何誤差。黃強(qiáng)等人建立了運(yùn)動(dòng)條件下的機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差模型，分析了機(jī)床的動(dòng)態(tài)敏感性并建立了機(jī)床動(dòng)態(tài)精度預(yù)測(cè)模型。上述學(xué)者已經(jīng)取得了一定的成果，但是大部分研究工作都是針對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行的，而且在對(duì)機(jī)床誤差靈敏度進(jìn)行分析時(shí)，都是針對(duì)某一點(diǎn)的誤差靈敏度，沒(méi)有對(duì)其的變化規(guī)律進(jìn)行深入研究。

據(jù)此，本文作者基于多體系統(tǒng)理論，結(jié)合齊次坐標(biāo)變換的方法建立五軸聯(lián)動(dòng)立式磨床的幾何誤差模型，并對(duì)各項(xiàng)誤差分量進(jìn)行靈敏度分析，然后根據(jù)分析結(jié)果，重點(diǎn)對(duì)關(guān)鍵幾何誤差項(xiàng)靈敏度系數(shù)隨機(jī)床平移軸運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律進(jìn)行了研究，為精密機(jī)床的后續(xù)調(diào)試與誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償提供了理論依據(jù)。

1、五軸聯(lián)動(dòng)立式磨床幾何誤差分析

1. 1 機(jī)床模型簡(jiǎn)介

五軸聯(lián)動(dòng)立式磨床是一臺(tái)典型工作臺(tái)雙回轉(zhuǎn)型五軸機(jī)床，具有磨削精度高、加工效率高、占地面積小、自動(dòng)化程度高等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，五軸聯(lián)動(dòng)可使刀具相對(duì)于工件表面可處于最有效的磨削狀態(tài)，從而達(dá)到復(fù)雜曲面精密加工的目的，圖 1 為其結(jié)構(gòu)示意圖。五軸聯(lián)動(dòng)立式磨床由床身，刀具，3 個(gè)平移軸 ( X、Y、Z) 和 2 個(gè)旋轉(zhuǎn)軸 ( A，C) 組成。其中刀具安裝在 Z軸上，C 軸上放置被加工工件。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，其技術(shù)參數(shù)如表 1 所示。

圖 1 五軸聯(lián)動(dòng)立式磨床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

表 1 五軸聯(lián)動(dòng)立式磨床技術(shù)參數(shù)

1. 2 幾何誤差分析

五軸聯(lián)動(dòng)立式磨床幾何誤差包括工件裝夾誤差、刀具安裝和磨損誤差、運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)誤差、運(yùn)動(dòng)軸的位置誤差等。考慮到工件和刀具分別固定在 C 軸和 Z軸上，其引起的誤差很小，因此重點(diǎn)考慮影響較大的運(yùn)動(dòng)誤差和位置誤差。結(jié)合 GB/T20957. 2-2007-《精密加工中心檢驗(yàn)條件》對(duì)立式機(jī)床幾何誤差檢驗(yàn)項(xiàng)的要求，文中主要考慮以下 33 項(xiàng)誤差: