基于統計分析的刀具可靠性及壽命分布模型的研究
2017-1-9 來源：江南大學機械工程學院 作者：錢德成，吉衛喜，堵士俊，孫斌
摘要：提出一種刀具壽命分布模型的確定方法，將P—P概率圖法的定性分析與Kolmogorov—Smimov(K-s)檢驗法的定量分析相結合。先運用P．P概率圖法初步選出符合樣本擬合要求的分布模型，再利用K-S檢驗法進行量化分析，選擇出與樣本數據擬合優度最高的分布模型。通過實例計算，驗證該方法的可行性。并在此基礎上，最終給出刀具磨損可靠度及可靠壽命的計算方法，為實際生產中的換刀策略提供一定的理論依據。
關鍵詞：刀具壽命分布模型；P．P概率圖；K-s檢驗；刀具可靠度；刀具可靠壽命中圖分類號：TG7l；TP391文獻標志碼：A文章編號：1671—3133(2016)02—勺134—05
0.引言
隨著現代工業的發展，自動化程度不斷提高，數控機床的使用也越發普及。作為整個機床系統的重要組成部分，刀具是其中壽命最為薄弱的一環，其壽命的長短對整個機床的可靠性有著極大的影響，因此，對刀具的可靠性進行預測有著相當的實際意義。所謂刀具可靠性是指刀具在一定時間內、一定條件下無故障地完成指定切削任務的能力。通過對刀具的可靠壽命進行估計，可為生產中的換刀策略提供一定的依據，避免加工過程中故障的發生。
當前，國內外很多學者都對刀具可靠性進行了研究，張石平等.用Weibull比例危險模型描述刀具的失效故障率，可以給出刀具可靠度、故障率、平均壽命及其下限的估計值。陳保家等舊1通過在線測量獲取加工過程中的振動信號和刀具磨損數據，提出了一種基于Logistic回歸模型的可靠性評估方法。李常有等[31基于Gamma過程對刀具壽命漸變可靠性進行建模，對恒定加工條件下刀具壽命的漸變可靠性進行了分析。馬春翔等H1把刀具壽命合理值視為模糊變量，根據模糊概率理論，提出了刀具壽命可靠性的計算公式。盡管以上研究的方法、理論各不相同，但所有這些研究都對刀具壽命的分布建立了相應的模型；并且研究者根據以往的研究內容，總結出幾種常用的刀具壽命分布模型：正態分布、對數正態分布、威布爾分布和伽馬分布等。傅如聽”1根據刀具的磨損情況，對前3種分布模型進行了研究。
1)正態分布模型。
正常磨損階段，刀具的磨損是線性的，失效率恒定不變。對于此類失效率恒定不變的刀具，如果其離散系數小于0．4，則其磨損壽命分布可以用正態分布模型來表示。正態分布模型的概率密度函數f1(t)為：
2)對數正態分布模型。
當刀具處于非線性磨損狀態下時，其刀具壽命分布可以用對數正態分布模型來表示。一般認為，刀具前刀面月牙洼磨損為非線性磨損，因此，由于前刀面月牙洼磨損導致失效的刀具，其壽命分布可以用對數正態分布模型來表示。對數正態分布模型的概率密度函數f2(t)為：
3)威布爾分布模型。
當刀具失效率與時間有關時，認為刀具發生破損的壽命分布服從威布爾分布。即當刀具失效率為時間函數時，其壽命分布可用威布爾分布模型來表示。威布爾分布模型的概率密度函數f3(t)為：
4)伽馬分布模型。
伽馬分布模型是可靠性工程中常用的一種分布模型，其模型單調、連續，適用于描述工程實際中性能逐步連續退化的過程。而刀具磨損是一個典型的連續時間、連續狀態的性能退化過程，因此，刀具的磨損壽命分布可用伽馬分布模型來表示。伽馬分布模型的概率密度函數f4(t)為：
1.刀具壽命分布模型確定
在實際的切削加工過程中，刀具的磨損壽命受到諸多方面的影響：加工工件材料的硬度和剛性，加工刀具的材料和幾何參數，加工時切削參數的選擇及切削時選用的何種切削液等都會對刀具的磨損壽命產生一定的影響。因而，加工不同材料的工件、使用不同的刀具都會造成刀具磨損壽命分布的不確定性。如何確定切削加工中刀具的磨損壽命服從何種具體分布是刀具可靠性研究的關鍵問題。本文采用P-P概率圖法及Kolmogorov—Smirnov(K—s)檢驗法相結合的方法對實驗得到的刀具壽命樣本數據進行定量分析，確定出與樣本數據擬合優度最高的分布模型。
P．P概率圖是根據變量的累積概率對應于所指定的理論分布累積概率所繪制的散點圖，它可以直觀地檢驗樣本數據是否與指定的理論分布的統計圖形一致，如果被檢測的數據符合所繪制的分布，則代表樣本數據的點在圖形中應當成對角線分布。
對于實驗所得到的樣本數據，首先運用P．P概率圖將其分別與常用的分布模型進行擬合，根據擬合得到的P—P概率圖以及擬合殘差圖考察各分布的擬合優度。對于初步滿足擬合要求的分布函數再采用K．S檢驗法對其擬合優度進行進一步的定量檢驗。根據K-s檢驗結果的P值(K-S檢驗中原假設成立的概率，即本文中刀具壽命分布符合該指定理論分布的概率)
選擇出跟樣本數據擬合優度最高的一個分布模型。
2.刀具可靠度及可靠壽命計算
在可靠性工程中，可靠度及可靠壽命是最常用來評價系統可靠性的指標。本文的刀具可靠度是指刀具在一定時間內、一定條件下完成指定的切削任務而刀具不損壞的概率。刀具可靠度常用尺(t)來表示。它與刀具不可靠度(刀具發生損壞的概率)F(t)之間的關系為：
3.實例計算
本文以江蘇某電梯零／部件生產企業電磁制動器中柱塞桿的一道車削加工為例來確定加工該工序時所用刀具的可靠性。在試驗中，以刀具后刀面的磨損量％作為刀具磨鈍測量基準。根據IS03685(1993)選取刀具磨鈍標準為％一=0．6mm，當測得的后刀面磨損量％>0．6mm時，則認為刀具已達到其磨損壽命。
3．1試驗條件
表1實測刀具磨損壽命
3．2刀具磨損壽命分布模型的確定
本文采用SPSS軟件對樣本數據進行P．P概率圖分析，首先分別將樣本數據與Beta分布、卡方分布、指數分布、Gamma分布、半正態分布、Laplace分布、Logistic分布、對數正態分布、正態分布、Pareto分布、Student t分布、威布爾分布和均勻分布進行擬合并分析其P—P概率圖，其中，正態分布、對數正態分布、Gamma分布、威布爾分布、Laplace分布和Logistic分布等六種分布的P．P概率圖中代表樣本數據的點基本處于對角線上，即該6種分布基本滿足樣本數據的分布要求，其對應的P-P概率圖及擬合殘差圖如圖1～圖6所示。
圖1 刀具磨損壽命正態分布下的P—P概率圖及擬合殘差圖
圖2刀具磨損壽命對數正態分布下的P-P概率圖及擬合殘差圖
圖3 刀具磨損壽命(jamma分布卜的P—P概率圖及擬合殘差圖
由圖1a一圖6a所示可知，6種分布的擬合曲線均近似為對角線，皆可作為刀具磨損壽命的分布模型。但從圖1b一圖6b所示的可以看出，正態分布的擬合殘差在(一0．08，0．04)之間，對數正態分布的擬合殘差在(一0．10，0．05)之間，Gamma分布的擬合殘差在(一0．10，0．05)之間，威布爾分布的擬合殘差在(一0．03，0．10)之間，Laplace分布的擬合殘差在(一0．10，0．10)之間，Logistic分布的擬合殘差在(一0．08，0．06)之間。從圖1～圖6中可以看出，對數正態分布、Gamma分布、Laplace分布和Logistic分布的擬合殘差范圍均可包含正態分布的擬合殘差范圍，因而，相對于這4種分布，正態分布可以更好地描述刀具磨損壽命的分布。而威布爾分布的殘差范圍也包含于Laplace分布的殘差范圍，因此，相比于Laplace分布，用威布爾分布來描述刀具的磨損壽命分布也更為合理。在此基礎上，對于正態分布及威布爾分布的擬合結果的比較，采用K．s檢驗法對其進行進一步的定量檢驗，結果可以更加直觀、量化地比較出這兩種分布的擬合優度大小。
圖4 刀具磨損壽命威布爾分布下的P-P概率圖及擬合殘差圖
虱5 刀具磨損壽命Laplace分布下的P-P概率圖及擬合殘差圖
圖6刀具磨損壽命Lo百stic分布下的P-P概率圖及擬合殘差圖
正態分布及威布爾分布對應的K—S檢驗(Maflab環境下)結果如表2所示。表2中h為0，表示在顯著性水平為0．05的假設檢驗中樣本數據服從正態分布或威布爾分布均可接受；檢驗統計量D。為樣本的累計分布函數和理論分布函數的最大偏差，由表2所示可知，正態分布的檢驗統計量小于威布爾分布，即正態分布相對于威布爾分布對樣本數據的擬合優度更高；P值為K—S檢驗中雙側檢驗原假設被接受的概率，即刀具壽命服從該理論分布的概率，從表2所示可以看出，正態分布的P值遠大于威布爾分布的P值，因此可得出結論，該樣本數據與正態分布的擬合優度最高，即可認為該試驗下刀具磨損壽命分布服從正態分布。
表2 Matlab環境下正態分布、威布爾分布K·S檢驗結果
3．3刀具壽命分布模型參數求解
3．4刀具可靠度及可靠壽命計算
在刀具壽命分布函數已知的情況下，根據式(7)可計算試驗所用刀具的可靠度R(t)為：
由式(14)、式(15)可知，當刀具磨損壽命達到80min時，刀具的可靠度R(t)=0．153，即該時刻刀具可靠性僅為15．3％，刀具失效可能性較大，建議及時換刀。當刀具可靠度為90％時，刀具的可靠磨損壽命為67．9min，小于樣本平均壽命74．605 6min。通常刀具可靠度的評估標準為R(t)=0．5，當R(t)>0．5時，即可認為刀具具有足夠的可靠度，此時，刀具的磨損可靠壽命為74．605 6min，等于樣本平均壽命。由此可以得出結論，在本文所述加工條件下，當刀具加工時間超過74．605 6min時，可認為刀具沒有足夠的可靠度，建議換刀。
4.結語
1)本文介紹了一種刀具磨損壽命分布模型的確定方法，運行P．P概率圖法先對樣本數據進行定性分析，初步確定出符合樣本擬合要求的分布模型。在此基礎上，運用K—S檢驗法對樣本數據進行定量分析，最終選擇出與樣本數據擬合優度最高的分布函數，以此作為刀具磨損壽命的分布模型。
2)在確定了刀具磨損壽命分布模型的基礎上，提出了刀具磨損可靠度及可靠壽命的計算方法并建立了相應的計算模型，為實際生產中的換刀策略提供了一定的理論依據。
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