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      摘要: 為了解決大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床的加工穩(wěn)定性、精度難以保證的問題，基于ANSYS Workbeach軟件，對機床整體進行靜動態(tài)分析． 首先，通過靜態(tài)分析得到大直徑菲涅透鏡模具加工機床整機的薄弱環(huán)節(jié); 然后，利用模態(tài)分析法得到機床整機前六階的模態(tài)振型并分析了機床結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率及振型之間的關(guān)系． 分析結(jié)果表明: 橫梁穩(wěn)定性較低，為機床的薄弱環(huán)節(jié)，橫梁內(nèi)部x 向筋板需要加強; 機床最大位移發(fā)生在橫梁位置，變形主要發(fā)生在地腳，需要改善優(yōu)化地腳數(shù)量與布局． 改進方案為: 橫梁筋板厚度不變，將內(nèi)部原垂直構(gòu)成的十形結(jié)構(gòu)筋板改為V 型結(jié)構(gòu); 箱體前段需要增加3 個地腳并成等距排列以提供支持力，從而加強機床剛度。

 
      關(guān)鍵詞: 菲涅爾透鏡; 模具加工; 靜動態(tài)分析; 模態(tài)
 

     菲涅爾透鏡是由一系列同心棱形槽構(gòu)成的光學系統(tǒng)，具有優(yōu)良的光學聚焦和成像性能． 因其厚度薄、質(zhì)量輕、口徑大、結(jié)構(gòu)緊湊、可大批量利用復制技術(shù)生產(chǎn)等優(yōu)點［1-2］，在軍工、航空航天、精密儀器等領(lǐng)域具有廣闊的應用前景．

    大直徑菲涅爾透鏡的質(zhì)量取決于專用機床的性能指標，不僅要求機床具有高的加工精度和可靠性，還要求機床具有優(yōu)異的靜動態(tài)特性［3］． 機床靜動態(tài)特性的好壞直接關(guān)系到大直徑菲涅爾透鏡表面粗糙度和加工可靠性及整機的使用壽命［4］． 大直徑菲涅爾透鏡由于環(huán)距小、環(huán)數(shù)眾多，加工過程中加工軌跡由一簇相互之間不連續(xù)的同心圓環(huán)構(gòu)成且相鄰環(huán)帶傾角有微小差距［5］． 整個加工過程中，機床進行無數(shù)次的退刀、進刀同時需對刀具所在回轉(zhuǎn)軸進行微調(diào)． 機床各軸不停地起動、停止以及微調(diào)，這樣對機床的精度要求極高［6-7］． 機床是由許多部件組成的復雜系統(tǒng)，那些質(zhì)量較大且起支撐作用的部件對機床整體結(jié)構(gòu)的特性影響很大，直接影響機床整體結(jié)構(gòu)的加工精度、運行穩(wěn)定性和工作壽命，必須對機床靜動態(tài)進行研究。
 

     目前，國內(nèi)外諸多學者對機床的靜動態(tài)特性進行了研究并取得了有益成果． 丁喜合等［8］采用有限元軟件SAMCEF Mecano，找出了機床的薄弱環(huán)節(jié)，驗證了靜動態(tài)特性分析的正確性． 王禹林等［9］使用ANSYS 針對影響較大的結(jié)合面剛度進行優(yōu)化，改善了整機的靜動態(tài)特性． 劉傳倫等［10］在虛擬樣機技術(shù)的基礎(chǔ)上，分析了雙橫梁高速加工龍門銑床的剛度和變形問題，提出了龍門銑床雙橫梁系統(tǒng)的設(shè)計方法，解決了大跨距龍門銑床剛度低、靈活性差的問題． 美國Park 等［11］利用靜動態(tài)特性分析得到機床靜剛度與機床結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系，利用有限元軟件建立了3 個不同尺寸的機床有限元模型，對其分別進行了模態(tài)分析，確定了機床的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸． 英國Huo 等［12］利用ANSYS 軟件對所做出的開放式框架結(jié)構(gòu)和封閉式龍門結(jié)構(gòu)2 種機床總體布局進行靜動態(tài)分析得到后者優(yōu)于前者，為機床結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了指導方向。

     本文針對大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床加工穩(wěn)定性、精度難以保證的難題，以機床整機為研究對象，運用三維建模軟件Pro /E 建立了機床結(jié)構(gòu)簡化實體模型，應用ANSYS Workbeach 軟件建立了機床整機的有限元模型． 利用有限元法對機床整機進行了靜力學分析和模態(tài)分析，得到機床整機的位移云圖、固有頻率和振型，并提出了機床優(yōu)化措施．

     1 、機床結(jié)構(gòu)簡介

    大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床如圖1 所示，其采用龍門式立式主軸結(jié)構(gòu)，橫向水平方向移動軸為x 軸，縱向豎直運動軸為z 軸． 轉(zhuǎn)臺B 軸布置在z軸上，可隨x、z 軸做水平、豎直運動．

     
             圖1 大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床三維圖

     2 、建立機床有限元模型

     鑒于大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床的結(jié)構(gòu)特點，對機床整體進行建模．

     2. 1 局部細節(jié)的簡化處理

    由于大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床結(jié)構(gòu)非常復雜，除了主要結(jié)構(gòu)外，還存在一些螺栓、螺釘孔、擋板等輔助結(jié)構(gòu)，同時，橫梁、立柱內(nèi)部的筋板類型和位置復雜多樣，增大了在后續(xù)有限元分析過程的難度且這些輔助結(jié)構(gòu)對床身的靜動態(tài)特性關(guān)系不大，只是對機床主要結(jié)構(gòu)的一些應力相關(guān)的問題產(chǎn)生影響。 所以將這些結(jié)構(gòu)進行簡化處理后，對主要結(jié)構(gòu)進行靜動態(tài)特性分析，最終求得更加準確的有限元結(jié)論。

     2. 2 床身材料的選擇

     橫梁、立柱、床身等材料為灰鑄鐵HT250，其中材料彈性模量為160 GPa，密度為7 200 kg /m3，泊松比為0. 25．

      2. 3 網(wǎng)格劃分

      床身、立柱、橫梁等結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復雜，內(nèi)部有筋板，外側(cè)有肋，孔的數(shù)量也較多，采用自由劃分的方式劃分網(wǎng)格，保證求解質(zhì)量和計算效率．

      2. 4 邊界條件設(shè)定
 

       在有限元分析過程中，邊界條件主要包括載荷和約束，Ansys Workbench 中有4 種慣性載荷形式和4 種接觸類型［9］． 慣性載荷形式包括慣性載荷、位移約束、結(jié)構(gòu)載荷、熱載荷． 接觸類型包括綁定接觸、不分離接觸、無摩擦接觸及粗糙接觸． 其中綁定接觸和不分離接觸屬于線性行為． 本文中機床各部件間接觸類型均為綁定接觸，電機導軌等其他附屬結(jié)構(gòu)均被慣性載荷代替.

      3、 機床整機靜力學分析

     機床整機簡化后的結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格劃分如圖2 所示，網(wǎng)格密度類型為粗糙類型，單元尺寸為100，網(wǎng)格劃分采用自由劃分方法，節(jié)點數(shù)為288 074，單元數(shù)為149 014． 通過計算可知橫梁、溜板、轉(zhuǎn)盤及其負載質(zhì)量約為3 875 kg，承受壓強為85 kPa． 機床受力情況如圖3 所示． 由于切削力很小，以上慣性載荷可看作恒力，故確定結(jié)合面為綁定接觸．

                       圖2 機床整機的結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格劃分
 

     簡化后的機床模型主要受到自身重力、地腳支持力、轉(zhuǎn)臺與溜板等外界負載的作用力． 靜力學求解完成后，機床整體位移云圖如圖4 所示，機床最大位移見表1． 可以看出，機床綜合位移量主要發(fā)生在橫梁與機床箱體前段，綜合變形最大變形為179. 490 μm． 由表1 可知，機床z 向位移最小，x 向最大位移為13. 607 μm，發(fā)生在右下地腳處，y 向最大位移為10. 630 μm，發(fā)生在箱體前段． 橫梁內(nèi)部x向筋板需要加強，以減小x 向變形，箱體前段需要增加地腳以提供支持力，從而加強機床剛性． 在橫梁的壓力等外界負荷的作用下，左立柱底部的變形量比較小，最大變形位移發(fā)生在立柱右側(cè)y 向，這是因為立柱底部固定，受到橫梁壓力作用下產(chǎn)生壓縮變形． 立柱內(nèi)部左側(cè)筋板需要加強，減小立柱y 向變形，從而使機床得到高剛度． 由機床應力分布圖5可知，整機應力較小，滿足剛度要求．

                      圖3 機床整機約束條件
 

                          表1 機床整機各個方向的位移量

      4 、機床整機模態(tài)分析

      4. 1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

      模態(tài)分析研究是利用模態(tài)坐標替換振動微分方程里的自然坐標，通過解偏微分方程，求得系統(tǒng)的固有頻率、模態(tài)坐標、阻尼比和振型． 正確的微分方程建立是分析機械結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性的有力保證，多自由度運動微分方程可表示為

                                                圖4 機床整機靜力分析結(jié)果

                            圖5 機床整機應力效果圖
 

       4. 2 機床整機模態(tài)分析

                                         圖6 機床整機動態(tài)分析結(jié)果

      機床的設(shè)計要滿足機床在實際運行過程中剛度要求，通過對簡化后的機床結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，得到六階振型如圖6 所示，機床整機結(jié)構(gòu)的固有頻率如表2 所示． 機床的一階振型固有頻率為29. 546 Hz，對應振型是在x － z 平面內(nèi)左右擺動，最大位移為275. 66μm; 機床的二階振型固有頻率為32. 461 Hz，對應振型是在y － z 平面內(nèi)前后擺動，最大位移為313. 06μm． 一、二階固有頻率接近，最大位移發(fā)生在橫梁位置，將會影響導軌的進給精度． 機床的三階振型固有頻率為49. 074 Hz，對應振型是在沿z 軸振動，最大位移為430. 23 μm; 機床的四階振型固有頻率為51. 362Hz，對應振型是在y － z 平面前后擺動，最大位移為428. 41 μm． 三、四階固有頻率相差不大，都為x － y 平面內(nèi)的整體變形，變形主要發(fā)生在地腳，需要改善優(yōu)化地腳數(shù)量與布局． 機床的五階振型固有頻率為85. 011 Hz，對應振型是在y － z 平面內(nèi)前后擺動，最大位移為480. 13 μm; 機床的六階振型固有頻率為87. 291 Hz，對應振型是在x － z 平面內(nèi)左右振動，最大位移為406. 52 μm．

                              表2 機床整機結(jié)構(gòu)的固有頻率

       5 、結(jié)論

      運用ANSYS Workbench 對大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床進行了靜動態(tài)特性分析，得到以下結(jié)論:
 
    
      1) 橫梁穩(wěn)定性較低，易發(fā)生S 形凹凸振動，為機床的薄弱環(huán)節(jié)． 內(nèi)部x 向筋板需要加強，根據(jù)對角筋板抗扭理論，將橫梁內(nèi)部筋板改為V 形結(jié)構(gòu)．改進方案為: 筋板厚度不變，將原來由橫向和縱向筋板垂直構(gòu)成的十形結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成斜筋構(gòu)成的V 形結(jié)構(gòu)．

      2) 整機一、二階固有頻率接近，機床最大位移發(fā)生在橫梁位置，將會影響導軌的進給精度; 三、四階固有頻率相差不大，機床變形主要發(fā)生在地腳，箱體前段需要增加3 個地腳并成等距排列以提供支持力，從而加強機床剛度．

      3) 機床固有頻率較低，易發(fā)生共振，因此，電機等動載荷產(chǎn)生的激振力頻率要避開機床固有頻率，提高機床精度．