數(shù)控車床圓弧面螺紋車削研究與程序開發(fā)
2016-12-8 來源：四川工程職業(yè)技術(shù)學院機電工程系 作者：彭美武 西慶坤 茍建峰 鐘成明
摘要： 在車削直螺紋或錐螺紋功能基礎上， 提出了采用小線段螺紋插補實現(xiàn)圓弧面上螺紋車削的思想。為了求出逼近小線段坐標， 采用幾何算法對圓弧的圓心進行計算， 確定加工圓弧的起始角和終止角， 然后通過坐標變換得到逼近小線段點相對工件原點的坐標。最后結(jié)合ＳＩＮＵＭＥＲＩＫ 數(shù)控系統(tǒng)的Ｒ 參數(shù)功能， 實現(xiàn)了圓弧面螺紋車削的數(shù)控程序開發(fā)。
關(guān)鍵詞： 圓弧面； 螺紋插補； 逼近； 幾何算法； Ｒ 參數(shù)
目前， 幾乎所有數(shù)控車床都具有螺紋加工功能及相應的指令， 如ＦＡＮＵＣ 數(shù)控采用Ｇ３２、Ｇ９２ 或Ｇ７６指令， ＳＩＮＵＭＥＲＩＫ 數(shù)控系統(tǒng)采用Ｇ３３ 或ＣＹＣＬＥ９７ 指令實現(xiàn)螺紋的車削加工， 但這些指令主要是直接對直螺紋或錐螺紋加工。像一些圓弧面蝸桿［１－２］ 類零件，采用車削方式可以明顯提高加工效率， 但這需要在圓弧面上進行螺紋加工， 而直接應用上面的指令是無法實現(xiàn)的， 需要復雜的技術(shù)處理。
因此， 為了解決這個難題， 方便對各類圓弧面蝸桿類零件進行加工， 有必要開發(fā)出圓弧面螺紋功能指令， 然后只需要調(diào)用該指令， 并進行簡單數(shù)學及工藝方面的處理， 可以方便地加工出此類零件。下面介紹在ＳＩＮＵＭＥＲＩＫ 數(shù)控系統(tǒng)中開發(fā)此功能的詳細過程。
１.圓弧面螺紋功能開發(fā)方案
以常見的加工三角形螺紋為例， 如圖１ 所示， 在逆時針圓弧ＡＢ 上加工三角形螺紋， 螺距為Ｐ， 圓弧起點為Ａ， 終點為Ｂ， 半徑為Ｒ。其中弧長ＡＢ 包含加工螺紋時需要的引入段δ１、引出段δ２ 長度。以工件右端面中心Ｏ 為坐標原點。
圖１ 圓弧面螺紋示意圖
在逆時針圓弧ＡＢ 上加工三角螺紋， 一般可將圓弧ＡＢ 細分成若干小的直線段逼近， 然后應用Ｇ３３ 指令實現(xiàn)螺紋插補。每走一次循環(huán)， Ｘ 方向進給一個深度， 直到加工到螺紋牙底， 也就是從圓弧ＡＢ 開始，加工到圓弧ＣＤ。
要實現(xiàn)逆時針圓弧ＡＢ 小線段逼近， 最主要解決的問題是由已知條件算出圓弧的圓心Ｏ１， 然后根據(jù)圓心可以方便確定每次進刀圓弧起點的起始角θ１ 和終止角θ２； 同時由圓參數(shù)方程確定出每次逼近線段相對圓心的坐標， 通過坐標變換確定出每個逼近線段點相對工件原點Ｏ 的坐標尺寸， 以便于編程。
同理， 也可以計算出通過圓弧起點為Ａ、終點為Ｂ、半徑為Ｒ 的順時針圓弧ＡＢ 的圓弧圓心Ｏ２， 一樣可以計算出每個逼近線段點相對工件原點Ｏ 的坐標尺寸。
２.圓弧面螺紋功能開發(fā)過程
２.１ 圓心及相關(guān)尺寸的計算
２.１.１ 圓心的計算
已知一個圓弧兩點及半徑， 求圓弧圓心坐標， 滿足過這兩點的圓弧有４ 個， 圓心有２ 個， 有順時針優(yōu)、劣弧， 逆時針優(yōu)、劣弧。在數(shù)控車床， 由于是回轉(zhuǎn)體零件以及車刀的角度問題， 一般不太可能是優(yōu)弧， 所以這里只討論劣弧對應圓心的計算問題， 也就是確定圖１ 中的Ｏ１、Ｏ２。同時， 在這里只研究從右至左加工螺紋。
通過兩點及半徑求圓心， 計算的方法很多， 比如帶入法、矢量計算法［３］ 、坐標變換法［４］ 、中垂線法等， 但這些方法計算過程或公式相對較復雜， 在這里介紹一種幾何算法確定圓心［５］ 。如圖２ 所示是逆時針圓弧圓心幾何算法原理圖，連接線段ＡＢ， 通過圓心Ｏ１ 向線段ＡＢ 作垂線， 交點為Ｍ， 則Ｍ 就是線段ＡＢ 的中點。過點Ｍ、Ｏ１ 分別作平行于Ｘ 軸、Ｚ 軸的平行線， 交點為Ｅ； 同樣過點Ａ、Ｂ 分別作平行于Ｘ 軸、Ｚ 軸的平行線， 交點為點Ｆ。很顯然△ＢＡＦ∽△ＭＯ１Ｅ， 因此有：
圖２ 逆時針圓弧圓心幾何算法原理圖
公式（１） 中， 不考慮左邊算式方向， 右邊算式分子、分母均要考慮矢量方向， 令Ｌ１ ＝ |ＢＡ |， Ｌ２ ＝
圖３ 順時針圓弧圓心幾何算法原理圖
公式（２） 和公式（３） 中計算圓弧圓心Ｚ 坐標時， 如果Ｘａ ＝ Ｘｂ 時， 則無法計算， 但是很明顯這時的Ｚ１ ＝ＺＭ ， Ｚ２ ＝ ＺＭ 。因此， 在程序開發(fā)時需要先判斷Ｘａ 與Ｘｂ 是否相等。
２.１.２ 圓弧起始角、終止角的計算
為了后續(xù)程序編制方便， 在這里采用圓的參數(shù)方程求每點逼近線段坐標， 因此需要確定圓弧的角度范圍， 即要確定圖２ 中的θ１、θ２， 圖３ 中的θ３、θ４。由圖２ 可得：
文2
２.１.３ 逼近點坐標計算
通過圓的參數(shù)方程求出每點逼近線段坐標時相對圓弧圓心的坐標， 而在加工過程中每點逼近線段坐標應該是相對工件原點Ｏ 的坐標值， 因此這需要坐標變換， 得到編程需要的坐標。假如每次要用直線逼近的圓弧半徑為Ｒ， 則得到圓的參數(shù)方程：
２.２ Ｒ 參數(shù)程序設計
２.２.１ Ｒ 參數(shù)變量定義及分析
ＳＩＮＵＭＥＲＩＫ 數(shù)控系統(tǒng)Ｒ 參數(shù)編程［６］ 和ＦＡＵＮＣ 數(shù)控系統(tǒng)宏程序編程一樣， 通過對變量Ｒ 進行賦值，再配合循環(huán)功能， 可以方便地實現(xiàn)變量的數(shù)學運算和邏輯運算， 能解決許多有規(guī)律性或較復雜零件的編程。
采用Ｒ 參數(shù)定義變量， 主要包含初始變量和中間變量， 設定的主要初始變量如下： Ｒ０、Ｒ１： 圓弧起點Ａ 坐標（Ｘａ ， Ｚａ ）； Ｒ２、Ｒ３： 圓弧終點Ｂ 坐標（Ｘｂ ， Ｚｂ ）； Ｒ： 圓弧ＡＢ 半徑； Ｒ５： 螺紋螺距； Ｒ６： 設置為２ 或３， 分別代表順時針圓弧或逆時針圓弧。
通過初始變量需要計算的中間變量主要有： Ｒ７、Ｒ８： 逆時針圓弧圓心坐標（Ｘ１， Ｚ１）； Ｒ９、Ｒ１０： 順時針圓弧圓心坐標（Ｘ２， Ｚ２）； Ｒ１１、Ｒ１２： 逆時針圓弧起始角、止角θ１、θ２； Ｒ１３、Ｒ１４： 順時針圓弧起始角、終止角θ３、θ４； Ｒ１５、Ｒ１６： 逆時針圓弧逼近線段點相對工件原點Ｏ 的坐標（Ｘ， Ｚ）； Ｒ１７、Ｒ１８： 順時針圓弧逼近線段點相對工件原點Ｏ 的坐標（Ｘ， Ｚ）。
為了計算方便， 上述Ｘ 坐標均表示半徑值。另外， 為了簡化公式， 將部分公式也設為中間變量：
對于圓弧面螺紋， 每次Ｘ 向進一層深度， 每層圓弧的起點坐標和終點坐標是變化的， 因此需要對每層圓弧的起始角、終止角重新計算。根據(jù)分析， 得到每層圓弧螺紋切削循環(huán)子程序流程圖如圖４ 所示， 順時針、逆時針圓弧螺紋車削思路相同。
圖４ 每層圓弧螺紋車削子程序流程圖
２.２.２ Ｒ 參數(shù)程序設計
以圓弧面螺紋螺距為２ ｍｍ、牙深為１. ２９９ ｍｍ 為例， 像加工直螺紋一樣， 按照經(jīng)驗， 推薦每次Ｘ 向進給半徑深度為０.４５、０.３５、０.２５、０.２、０.０５ ｍｍ，Ｘ 向每進一層深度， 調(diào)用一次螺紋加工子程序。為了保證每加工一層螺紋后， 能安全退刀到一固定點， 同時也是每次進刀的起始點， 這里需要設置一個循環(huán)起點。循環(huán)起點的設置可以根據(jù)具體圓弧尺寸設置， 也可以設置為（ＸＭ ＋Ｒ， Ｚａ ）， 可保證退刀時候不會打刀。
圓弧面螺紋數(shù)控加工主程序如下：
ＹＨＬＷ.ＭＰＦ； 主程序名
Ｔ１Ｄ１
Ｓ５００ Ｍ０３
Ｒ０＝２０ Ｒ１＝４ Ｒ２＝２５ Ｒ３＝－５０ Ｒ４＝３０
Ｒ５＝２ Ｒ６＝ ３； 變量賦初始值， 并設加工逆時針圓弧
Ｒ２１＝ （Ｒ０＋Ｒ２） ／２＋Ｒ４ ； 定義循環(huán)起點Ｘ 坐標（半徑值）
Ｒ１９ ＝ ＳＱＲＴ （ ＰＯＴ （ Ｒ１ － Ｒ３ ） ＋ ＰＯＴ （ Ｒ０ －Ｒ２） ）； 計算Ｌ１
Ｒ２０＝ ＳＱＲＴ （ＰＯＴ （Ｒ４） － ＰＯＴ （Ｒ１９） ／４）； 計算Ｌ２
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２１ Ｚ＝Ｒ１； 刀具運動到循環(huán)起點
ＩＦ Ｒ６＝ ＝２ ＧＯＴＯＦ ＳＲ； 如果Ｒ６＝２， 轉(zhuǎn)入加工順時針圓弧螺紋車削程序段； 否則執(zhí)行下面逆時針圓弧螺紋車削
Ｒ７＝ （Ｒ０＋Ｒ２） ／２－Ｒ２０／ Ｒ１９*（Ｒ１－Ｒ３）； 計算Ｘ１
ＩＦ Ｒ０＝ ＝Ｒ２ ＧＯＴＯＦ ＡＡ； 判斷Ｘａ與Ｘｂ是否相等，相等則轉(zhuǎn)入ＡＡ 程序段
Ｒ８＝ （Ｒ１＋Ｒ３） ／２＋Ｒ２０／ Ｒ１９*（Ｒ０－Ｒ２）； 計算Ｚ１ ＧＯＴＯＦ ＢＢ
ＡＡ： Ｒ８＝ （Ｒ１＋Ｒ３） ／２； 計算Ｚ１ ＢＢ： Ｒ２２＝Ｒ０－０. ４５； 計算第一層Ｘ 向進給坐標
Ｒ２３＝ Ｒ２－０.４５； 圓弧終點Ｘ 坐標調(diào)整
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第１ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３５
Ｒ２２＝Ｒ２２－０.３５；
Ｒ２３＝ Ｒ２３－０.３５
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第２ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３５
Ｒ２２＝Ｒ２２－０.２５；
Ｒ２３＝ Ｒ２３－０.２５
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第３ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３５
Ｒ２２＝Ｒ２２－０. ２；
Ｒ２３＝ Ｒ２３－０. ２
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第４ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３５
Ｒ２２＝Ｒ２２－０.０５；
Ｒ２３＝ Ｒ２３－０.０５
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第５ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３５
ＧＯＴＯＦＺＺ
ＳＲ： Ｒ９＝ （Ｒ０＋Ｒ２） ／２＋Ｒ２０／ Ｒ１９*（Ｒ１－Ｒ３）；計算Ｘ２
ＩＦ Ｒ０＝ ＝Ｒ２ ＧＯＴＯＦ ＣＣ； 判斷Ｘａ與Ｘｂ是否相等
Ｒ１０＝ （Ｒ１＋Ｒ３） ／２－Ｒ２０／ Ｒ１９*（Ｒ０－Ｒ２）； 計算Ｚ２
ＧＯＴＯＦ ＤＤ
ＣＣ： Ｒ８＝ （Ｒ１＋Ｒ３） ／２； 計算Ｚ２ ＤＤ： Ｒ２２＝Ｒ０＋０. ４５； 計算第一層Ｘ 向進給坐標
Ｒ２３＝ Ｒ２＋０. ４５； 圓弧終點Ｘ 坐標調(diào)整
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第１ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３６
Ｒ２２＝Ｒ２２＋０.３５；
Ｒ２３＝ Ｒ２３＋０.３５
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第２ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３６
Ｒ２２＝Ｒ２２＋０.２５；
Ｒ２３＝ Ｒ２３＋０.２５
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第３ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３６
Ｒ２２＝Ｒ２２＋０.２；
Ｒ２３＝ Ｒ２３＋０. ２
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第４ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３６
Ｒ２２＝Ｒ２２＋０.０５；
Ｒ２３＝ Ｒ２３＋０.０５
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２２； Ｘ 向第５ 次進刀
ＣＹＣＬＥ３６
ＺＺ： Ｇ００ Ｘ１００ Ｚ１００
Ｍ３０
每層逆時針圓弧螺紋車削子程序程序如下：
ＣＹＣＬＥ３５． ＳＰＦ；
Ｒ１１＝ ＡＴＡＮ２ （ （ＡＢＳ （Ｒ２２－Ｒ７）， ＡＢＳ （Ｒ１－Ｒ８） ）； 計算起始角θ１
Ｒ１２ ＝ １８０ － ＡＴＡＮ２ （ （ ＡＢＳ （ Ｒ２３ － Ｒ７）， ＡＢＳ（Ｒ３－Ｒ８） ）；計算終止角θ２
Ｒ２４ ＝ ＳＱＲＴ （ ＰＯＴ （ Ｒ２２ － Ｒ７） ＋ ＰＯＴ （ Ｒ１ －Ｒ８） ）； 計算進刀后的圓弧半徑
ＰＰ： Ｒ１１＝ Ｒ１１＋０. １； 角度遞增０. １°
Ｒ１５＝Ｒ２４*ＳＩＮ （Ｒ１１） ＋Ｒ７； 計算逼近線段點相對工件原點Ｏ 的Ｘ 坐標
Ｒ１６＝Ｒ２４*ＣＯＳ （Ｒ１１） ＋Ｒ８； 計算逼近線段點相對工件原點Ｏ 的Ｚ 坐標
Ｇ３３ Ｘ＝２*Ｒ１５ Ｚ＝Ｒ１６ Ｋ＝Ｒ５； 小線段螺紋插補
ＩＦ Ｒ１１＜Ｒ１２ ＧＯＴＯＢ ＰＰ； 判斷是否到達終止角
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２１； Ｘ 向退刀循環(huán)起點的Ｘ 坐標
Ｚ＝ Ｒ０； Ｚ 向退刀循環(huán)起點的Ｚ 坐標
Ｚ＝ Ｒ０； Ｚ 向退刀循環(huán)起點的Ｚ 坐標Ｍ１７
每層順時針圓弧螺紋車削子程序程序如下：
ＣＹＣＬＥ３６． ＳＰＦ；
Ｒ１３＝－ＡＴＡＮ２ （ （ＡＢＳ （Ｒ２２－Ｒ９）， ＡＢＳ （Ｒ１－Ｒ１０） ）； 計算起始角θ３
Ｒ１４ ＝ ＡＴＡＮ２ （ （ＡＢＳ （Ｒ２３－Ｒ９）， ＡＢＳ （Ｒ３－Ｒ１０） ） －１８０；計算終止角θ４
Ｒ２４ ＝ ＳＱＲＴ （ ＰＯＴ （ Ｒ２２ － Ｒ９） ＋ ＰＯＴ （ Ｒ１ －Ｒ１０） ）； 計算進刀后的圓弧半徑
ＰＰ： Ｒ１３＝ Ｒ１１－０.１； 角度遞減０.１°
Ｒ１７＝Ｒ２４*ＳＩＮ （Ｒ１３） ＋Ｒ９； 計算逼近線段點相對工件原點Ｏ 的Ｘ 坐標
Ｒ１８＝Ｒ２４*ＣＯＳ （Ｒ１３） ＋Ｒ１０； 計算逼近線段點相對工件原點Ｏ 的Ｚ 坐標
Ｇ３３ Ｘ＝２*Ｒ１７ Ｚ＝Ｒ１８ Ｋ＝Ｒ５； 小線段螺紋插補
ＩＦ Ｒ１３＞Ｒ１４ ＧＯＴＯＢ ＰＰ； 判斷是否到達終止角
Ｇ００ Ｘ＝２*Ｒ２１； Ｘ 向退刀循環(huán)起點的Ｘ 坐標Ｚ＝ Ｒ０； Ｚ 向退刀循環(huán)起點的Ｚ 坐標Ｍ１７
程序中Ｘ 向每次進給也可以用Ｒ 參數(shù)設定。同時， 如果每次Ｘ 向進給深度相同， 程序?qū)⒋蟠蠛喕F(xiàn)實加工并非如此。
3.結(jié)束語
通過對數(shù)控車床圓弧面上螺紋車削功能進行開發(fā)， 為各類圓弧面蝸桿類零件車削提供了基礎平臺，有了這個平臺， 圓弧面蝸桿類零件車削程序?qū)⒋蟠蠛喕?在實際生產(chǎn)中具有重要的意義。同時， 該功能的開發(fā)思路與方法同樣適用于ＦＡＮＵＣ 等其他各類數(shù)控系統(tǒng)， 通過采用變量編程， 能很好地實現(xiàn)這個功能。
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