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光學(xué)自由曲面加工刀具參數(shù)選擇算法的研究

2020-3-2 來(lái)源：天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院作者：聶雅慧

摘要: 光學(xué)自由曲面廣泛應(yīng)用在航空航天、醫(yī)療衛(wèi)生、國(guó)防、能源等各個(gè)領(lǐng)域。光學(xué)自由曲面加工時(shí)由于曲面沒(méi)有型值點(diǎn)限制，且每個(gè)位置的曲率各不相同，因此，對(duì)加工刀具的選擇比較復(fù)雜。對(duì)光學(xué)自由曲面和刀具建立幾何模型，通過(guò)幾何建模分析了刀具與加工點(diǎn)的幾何關(guān)系。通過(guò)數(shù)學(xué)模型對(duì)光學(xué)自由曲面加工刀具的前腳、圓弧半徑等參數(shù)進(jìn)行選擇。為光學(xué)自由曲面加工提供了刀具參數(shù)選擇的理論算法。

關(guān)鍵詞: 光學(xué); 自由曲面; 刀具; 參數(shù)選擇

假設(shè)，加工中任意曲面加工時(shí)主要考慮坐標(biāo)原點(diǎn)，z 軸以及加工點(diǎn)構(gòu)成的平面，如圖 1 所示: OZP0，加工時(shí)刀具的上表面始終與與 OZP0面重合，因此在對(duì)刀具參數(shù)的選擇時(shí)定義加工曲面的參數(shù)公式為: Σ: r( u，v) = { x( u，v) ，y( u，v) ，z( u，v) } ，其上任意一點(diǎn)加工點(diǎn) P0( u0，v0) ，主要考慮曲面 Σ 與 OZP0平面相交所得曲線 Γ 的一系列特征，進(jìn)而影響刀具參數(shù)的選取。首先，對(duì)于任意曲面 Σ，根據(jù)第一和第二基本齊式，可以寫(xiě)出其曲面的基本量:

其中，ru表示曲面 Σ 的參數(shù)曲線 u 線在點(diǎn)( u，v0) 的切線方向，rv表示曲面 Σ 的參數(shù)曲線 u 線在點(diǎn)( u0，v) 的切線方向，ruu= dru/ du，ruv= dru/ dv，rvv= dru/ dv。對(duì)于確定的 P0點(diǎn)，其曲面基本量以及法矢量都是確定的并且固定的值，定義這些值分別為 E0，F(xiàn)0，G0，L0，M0，N0，n0。

圖 1 刀具加工時(shí)的示意圖

1 、刀具圓弧半徑的選擇

曲面 Σ 與加工平面 OZP0相交所得曲線 Γ 在 P0點(diǎn)的切線方向的單位矢量為切矢量 α，在平面中 OZP0中垂直于單位切矢量的單位向量 β，P0點(diǎn)在 OZP0平面上的主法矢為 β，一般稱由切矢量及主法矢組成的平面即平面 OZP0為密切面。曲線 Γ 是密切面上的曲線，在加工時(shí)，刀具的前刀面也落在密切面上。

根據(jù)默尼埃定理可以計(jì)算出密切面中 P0點(diǎn)的曲率：

因此，此時(shí)圓弧半徑Ｒ = 1 /k，對(duì)于刀具圓弧半徑的要求為刀具圓弧半徑小于所計(jì)算的Ｒ值，同時(shí)由于刀具的圓弧半徑的曲率方向?yàn)?OZ 方向，如果曲線為凸曲線，則曲線的法矢量為OZ 的負(fù)方向，因此，當(dāng) k 值小于 0 時(shí)，曲線為凸曲線，對(duì)于刀具的圓弧半徑?jīng)]有限制。

2 、掃角的選擇

定義矢量 β 與 OZ 的夾角為 γ。考慮到加工方向的變化，為了便于取值，定義 β 與 OZ 之間的夾角始終取銳角。

3、后腳的選擇依據(jù)

通過(guò)分析，當(dāng)采用刀具進(jìn)行加工時(shí)，刀具的后角方向是由垂直于刀具前刀面并過(guò)加工點(diǎn)的平面內(nèi)的曲線的方向所決定的。因此，定義一個(gè)過(guò) P0點(diǎn)與 OZP0平面垂直并與 z 軸平行的平面定義為 Ψ，定義平面 Ψ 與曲面 Σ 相交所得的曲線為 ΓΨ，該曲線也是一個(gè)平面曲線。同樣的定義過(guò) P0點(diǎn)曲線 ΓΨ的切線方向的單位矢量為 αΨ，其在密切面內(nèi)的單位主法矢為 βΨ。

通過(guò)分析可以知曲線在 P0點(diǎn)的切線方向與 z 軸之間的夾角決定了刀具的最大后角，因此定義曲線在 P0點(diǎn)的單位切矢αΨ與 z 軸之間的夾角為 γc，則可以計(jì)算出:

圖 2 計(jì)算實(shí)例: 雙正弦曲面

計(jì)算后刀具的選擇參數(shù)為:圓弧半徑: Ｒ = 0． 02533 mmsweepangle: 83． 5后角: 89． 5與商業(yè)化軟件分析結(jié)果基本相同。

4 、結(jié)語(yǔ)

本文以加工光學(xué)自由曲面時(shí)刀具參數(shù)的選擇為出發(fā)點(diǎn)，分析了光學(xué)自由曲面加工時(shí)，刀具與所加工的自由曲面之間的幾何關(guān)系。通過(guò)分析自由曲面各面的曲率與刀具參數(shù)之間的幾何關(guān)系，得出了參數(shù)選擇的數(shù)學(xué)公式依據(jù)。最后，利用軟件對(duì)自由曲面參數(shù)選擇進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，所得仿真分析結(jié)果與商用軟件得出的結(jié)果相同。

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