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三維空間機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析

2017-3-10 來(lái)源：山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院作者：吳良凱，王濤，王春麗，王洲，夏國(guó)

0 引言

三維空間助力機(jī)械臂是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，它由多個(gè)關(guān)節(jié)和多個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件組成，各關(guān)節(jié)與運(yùn)動(dòng)構(gòu)件之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系。為了機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)與優(yōu)化，對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析與研究是非常重要的。越來(lái)越多設(shè)計(jì)人員將虛擬樣機(jī)仿真作為機(jī)械系統(tǒng)研發(fā)的重要依據(jù),相比傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)而言，節(jié)省了物理樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)時(shí)間以及材料，縮短了設(shè)計(jì)周期，提高了機(jī)械臂工作性能。目前動(dòng)力學(xué)分析領(lǐng)域中的方法主要包括拉格朗日法、牛頓-歐拉法、高斯方法、凱恩法、旋量法等，ADAMS是一款以計(jì)算多體動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)的虛擬樣機(jī)仿真分析軟件，可以對(duì)虛擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真計(jì)算；本文以四自由度空間助力機(jī)械臂為研究對(duì)象，用Solid Works建立機(jī)械臂的裝配體，運(yùn)用拉格朗日方法對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并用ADAMS進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，為機(jī)械臂實(shí)際物理樣機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制研究提供依據(jù)。

1 機(jī)械臂組成部分及坐標(biāo)系的建立

空間助力機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)連接，整個(gè)機(jī)構(gòu)有底座、轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)、平行臂、腕關(guān)節(jié)等組成。利用修正D-H法建立坐標(biāo)系，三維空間助力機(jī)械臂的平面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖1所示。

圖1 機(jī)械劈平面機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 動(dòng)力學(xué)方程的建立

2.1 連桿質(zhì)心位置的求解

各連桿參數(shù)通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得到桿1-5質(zhì)心在定坐標(biāo)系O-X0Y0Z0下的坐標(biāo)值如式（1）-式（5）所示：

2.2 連桿動(dòng)能和勢(shì)能的求解對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)求導(dǎo)并代入動(dòng)能公式，則各連桿動(dòng)能為：

機(jī)械臂系統(tǒng)總動(dòng)能為：Ek=Ek1+Ek2+Ek3+Ek4+Ek5。

假設(shè)地面為零勢(shì)能面，則各連桿勢(shì)能為:

機(jī)械臂系統(tǒng)總勢(shì)能為：Ep=Ep1+Ep2+Ep3+Ep4+Ep5。

綜上，拉格朗日函數(shù)L為L(zhǎng)=Ek—Ep。（8）

2.3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立

對(duì)式（8）求偏導(dǎo)數(shù)并帶入第二類(lèi)拉格朗日動(dòng)力學(xué)公式，得到關(guān)節(jié)1、2、4的力矩為：

因關(guān)節(jié)3與關(guān)節(jié)2力矩大小相等，方向相反，故只計(jì)算關(guān)節(jié)2力矩即可，從而得到三維空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程為：

其中，

式中：D（q）為慣性矩陣，D（q）q為機(jī)械臂所受慣性力；H（q,q）為離心力與科氏力矩陣；G（q）為重力矩陣；τ為關(guān)節(jié)力矩矩陣。

3 ADAMS環(huán)境下動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真環(huán)境設(shè)置

在Solid Works軟件中將裝配好的機(jī)械臂模型保存成與ADAMS的交互格式Parasolid，在ADAMS中，以實(shí)際物理樣機(jī)屬性為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)模型的各個(gè)構(gòu)件進(jìn)行編輯，賦予其材料、質(zhì)量等屬性，便于仿真得到更加可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。添加各運(yùn)動(dòng)副之間的約束和驅(qū)動(dòng)，空間助力機(jī)械臂的ADAMS仿真模型如圖2所示。

圖2 機(jī)械臂的ADAMS仿真模型圖

3.2 ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真

末端MARKER_66添加驅(qū)動(dòng)函數(shù)如下：

將驅(qū)動(dòng)函數(shù)導(dǎo)入虛擬樣機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型中，利用ADAMS的測(cè)量功能，得到各轉(zhuǎn)動(dòng)副關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的大小如圖3所示。

圖3 空間助力機(jī)械臂各關(guān)節(jié)力矩圖

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)空間助力機(jī)械臂進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，根據(jù)已知條件，運(yùn)用拉格朗日方法建立空間助力機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)理論模型，利用ADAMS進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析與研究，得到各個(gè)關(guān)節(jié)的力矩圖像，符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)的要求，同時(shí)驗(yàn)證了虛擬樣機(jī)仿真模型的合理性。為工業(yè)助力機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)與優(yōu)化提供了依據(jù)，也為后續(xù)機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)特性及控制的研究打下基礎(chǔ)。

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