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混合不確定性下機床主軸可靠性建模與分析(上）

2018-10-16 來源：轉載作者：黃洪鐘，劉征，米金華李彥鋒

摘要：重型數控機床肩負著眾多關系國民經濟與國防安全的產品及關鍵零部件的加工制造:其質量、性能和技術水平是衡量一個國家工業化水平和綜合實力的重要標志與普通數控機床相比，重型數控機床可靠性建模與分析具有系統結構復雜、樣本少、試驗數據不足、信息不全、可靠數據類型多樣、故障機理復雜等難點.同時重型數控機床可靠性受到多種不確定性因素的影響，針對重型數控機床不確定性分析難點，本文以重型數控機床主軸為研究對象，分析了影響其可靠性的各種不確定性因素，建立了基于不精確概率理論的混合不確定性量化方法.基于應力一強度干涉理論，提出了針對機床零部件的不精確可靠性建模與分析的一般方法，并以某型號重型數控落地銑鍵床銑軸為例，對銑軸的靜強度和疲勞強度進行可靠性分析與計算.通過與蒙特卡羅方法的對比驗證了本文所提方法的有效性.

關鍵詞混合不確定性，重型數控機床主軸，不精確概率，可靠性建模

１、引言

通過對某麗型數控落地銑鏜龐署后維修數據進行分析．機床機械結構及傳動系統發生的故歐占機床翁鉞的３８％，其中．銑軸、機軸前故障占機械結構及ｆｔ動系統故障的４０％．其主要故障糢式包括軸的磨榻變形．、運動因需對機床主軸進行可拿性建樓與分析目前，機味領域專拿季考對主軸系統的研宄側重于主軸動態特性分析、主軸組件機理及熱補償等性能方面［２］，針對主軸系統可’靠性的研究非常少，．至此，在實際工程中如何：對機床主軸系統進＿行可靠性麓．樓與１分析是目前亟待解決的問題機床，主軸的可靠性：性建糢與分析禽不開不確定性暈化．影響機床生軸可靠性的因素＇不是單一的隨機不確定性、模糊不確定：性或未確知性，而是隨機不確定性、楱糊不確定性、未確知性善多種不確定性的混合．不能用ｆｔ統概率論、樓糊數學、區間分析、證據理論等一種數學理論來處理Ｍ，因此，混合不確定性統一璧化及以混合不確定性統一鐘化為基礎的可靠性建趨與分析方麵ｆｔ童型數撞機床可靠ｔｔ．研究的一個童要課題．

作為傳統概率論的推廣，不精確概率理論在混含不確定性量化方面具有較大優勢．因此．本文擬引入不精確概率理論于可靠性建模與分析中，提出不精確概率理論框架下的海合不確定性統一量化方撝建立以不精確概率通論為數學基礎的結構可靠性分析模型以，某論里數控落地銑鏜床銑軸為分析麗點，在研究＃可靠姓要求覆主棄失效模式的基｜出上，建立不同失效搶式下的不精確可靠性模型．并將分析結果與現有方祛進行對比．

２、機床主軸可靠性

機床主軸可靠性要求主要包括靜強度、疲勞強度、剛度、振動穩定性及運動精度要求，足夠的靜強度和疲勞強度是機床主軸承載能力的基本保證，否則容易發生塑性變形或者斷裂失效，使其不能正常工作;對于旋轉精度要求較高或受力較大的軸，足夠的剛度可防止其產生過大彈性變形;對于高速旋轉的主軸，需考慮振動穩定性，以防發生共振;運動精度要求從本質上講是機床的一個性能指標，當機床運動精度不達標時，其不能生產出符合精度等級要求的零部件。

某重型數控落地銑銼床主軸系統結構如圖1所示該主軸系統主要由銑軸組件、撞軸組件及自動松拉刀機構三部分組成。對于該重型數控落地銑撞床，銑軸、膛軸均是其核心零部件，銑軸在外齒輪帶動下在滑枕內做回轉運動，銼軸通過導向鍵安裝于銑軸內部;銑軸的主要工作是對工件進行銑削加工，攪軸的主要工作是對工件進行銼肖d加工[}s}.下面以銑軸為例，分析機床主軸的可靠性要求.

(1)靜強度可靠性

對于瞬時過載較大的機床主軸，為了校核其對塑性變形的抵抗能力，必須對其靜強度進行分析.當主軸同時承受彎矩和扭矩時，主軸的靜強度可靠性計算公式為

圖1某重型數控落地銑鎮床主軸系統示意圖.1,銑軸;2.軸套;3,軸二4,雙列短圓柱滾子軸承工;5，雙向推力角接觸球軸承;6,滑枕刀，雙列短圓柱滾子軸承II; 8,齒輪;9，球軸承;10銼軸頭

在傳統結構可靠性建模與分析中，一般假設結構的應力參數、強度參數、幾何參數、運動參數等服從某一概率分布，然后采集大量統計數據確定分布參數．然而，由于重型數控機床的特殊性，在對其進行可靠性建模與分析時，很難得到大量統計數據，因此主軸的應力參數、強度參數、幾何參數、運動參數等需分別采用不同類型的變量來表征,下面對機床主軸各參數的不確定性量化方式進行分析：

（１）機床主軸的應力參數、強度參數一般采用隨機變量來表征，當參數的統計數據足夠多時，其概率分布及分布參數可精確確定；當統計數據不足時，其分布類型及概率分布參數不能精確確定，此時可用Ｐ－Ｂｏｘ變量來表征．

（２）機床主軸的加工不能保證其幾何尺寸絕對精確，只能保證該尺寸在規定誤差范圍內［８］，因此，與幾何尺寸相關的設計參數需采用區間變量來表征．主軸的疲勞強度修正系數與主軸的材料、結構、幾何尺寸、加載次數等因素有關，它不是一個確定值，存在一定誤差，也用區間變量來表征．

（３）機床主軸某些功能性失效沒有精確界限，例如精度降低、速度失調、振動等，此時機床主軸失效是一個模糊事件，可用模糊數來表征．

（４）當與參數直接相關的統計數據不足時，專家意見、工程師經驗等主觀信息可作為可靠性數據的有益補充，主觀信息可用區間變量、模糊變量等非概率形式來表征綜上所述，機床主軸可靠性建模與分析不是單一不確定性量化問題不能單獨用概率論、區間分析、模糊數學、可能性理論等其中一種數學理論來處理，機床主軸可靠性建模與分析面臨的是混合不確定性量化問題．

３、混合不確定性下的不精確結構可靠性建模與分析方法

３．１應力－強度干涉理論

對于機械零部件來講，應力是引起零部件失效的載荷，強度是零部件抵抗失效的能力．由于與應力、強度有關的某些變量具有不確定性，應力和強度也具有分散特征．應力－強度干涉理論通過研究應力分布和強度分布的干涉情況來確定機械零部件可靠度［Ｍ４４９］令３分別表示應力和強度，依據結構可靠性理論，當時，結構可靠；當時，結構失效；當時，結構達到極限狀態．在實際工程中，應力和強度不是確定值，而是由若干變量組成的多元函數，即