高速電主軸角接觸球軸承剛度及其對電主軸臨界轉速的影響分析
2018-10-19 來源：浙江大學 機械工程學院 作者：黃偉迪，甘春標，楊世錫，徐立暉
摘要: 針對高速電主軸角接觸球軸承高轉速的特點，建立角接觸球軸承的擬靜力學模型，分析徑向力與電主軸轉速對軸承滾珠與軸承溝道的接觸角、接觸力的影響; 根據軸承與滾珠的受力平衡條件，研究角接觸球軸承剛度受電主軸轉速與預緊力的影響; 基于 Timoshenko 梁理論，建立軸承 － 主軸的有限元模型，分析不同預緊力下角接觸球軸承對電主軸臨界轉速的影響。結果表明: 徑向力與電主軸轉速將改變軸承滾珠與軸承溝道的接觸角與接觸力，減小預緊力與升高轉速會導致軸承的剛度降低，進而降低電主軸的臨界轉速; 需要綜合考慮角接觸球軸承離心力、內圈膨脹和預緊力等影響因素，才能有效保障電主軸的安全運行。
關鍵詞: 角接觸球軸承; 軸承剛度; 電主軸; 臨界轉速; 預緊力
高速數控機床是高端裝備制造業的技術基礎和發展方向之一，而電主軸單元是高速數控機床的核心部件，其軸承技術將直接影響整臺機床的加工精度和生產效率。非接觸球軸承由于其低摩擦、低能耗、可以承載軸向力與徑向力等特性，在精密數控機床電主軸支撐部件中得到廣泛應用。為此，眾多學者對角接觸球軸承開展了大量的研究工作。Harris提出了一類軸承溝道控制理論，建立了角接觸球軸承的擬靜力學模型。Li 等建立了軸承熱 － 機耦合模型，研究了軸承布局方式對角接觸球軸承以及軸承 － 轉子系統的影響。Chen 等研究了軸承滾珠在軸承溝道中滾珠與溝道接觸區域的運動狀態。Jiang 等研究了陀螺力矩、軸承預緊力以及溝道波紋等對軸承力學特性的影響。Hernot通過測試軸承預緊力與軸承 － 轉子模型變形量之間的關系，分析軸承預緊力與對角接觸軸承非線性剛度和軸承壽命的影響。曹宏瑞等考慮了離心力、陀螺力矩和軸承軟化效應，研究了主軸 － 軸承系統內部的高速效應。李松生等研究了高速電主軸軸承在運行中的動態剛度變化。然而，針對高速電主軸的角接觸球軸承的特點，國內外的研究尚不夠充分。隨著電主軸轉速的升高，軸承內圈將會產生很大內圈膨脹，這將引起軸承滾珠與軸承溝道接觸應力與變形的變化，進而影響角接觸球軸承剛度和滾珠運動狀態; 并且在角接觸球軸承安裝的過程中，需要對軸承進行預緊，軸承預緊力的大小也將會影響軸承剛度，進而影響電主軸的臨界轉速。因此，對高速電主軸的角接觸球軸承內部參數和軸承剛度變化的研究是非常有意義的。
本文基于角接觸球軸承的擬靜力學模型，應用 Newton-Ｒaphson 方法，對角接觸球軸承模型的非線性方程組進行求解; 分析徑向力和電主軸轉速對軸承滾珠與軸承溝道的接觸角、接觸力影響; 根據軸承與滾珠的受力平衡條件，研究了電主軸轉速與預緊力對角接觸球軸承剛度的影響; 建立軸承 － 主軸的有限元模型，研究了高轉速下角接觸球軸承對電主軸臨界轉速的影響。
1、 高速電主軸角接觸球軸承的擬靜力學模型
角接觸球軸承擬靜力學模型是用于研究軸承在外載荷 和 慣 性 效 應 等 條 件 下 的 運 動 學 和 力 學 問 題，Jones最早建立了球軸承的擬靜力學分析模型，并提出軸承溝道控制理論。De Mul 等改進并完善了角接觸球軸承的擬靜力學模型。本節考慮高轉速下角接觸球軸承滾珠受到離心力和內圈膨脹效應等因素，建立高速電主軸角接觸球軸承的擬靜力學模型。
1． 1 角接觸球軸承滾珠運動學分析
圖 1 角接觸球軸承模型
當角接觸球軸承運行時，由于軸承滾珠受到離心力的作用，軸承的內、外圈溝道的曲率中心與軸承滾珠的中心將不在同一條線上。在軸承安裝過程中，外圈固定在軸承座上，故假設軸承外圈溝道的曲率中心固定不變，內圈溝道的曲率中心在外載荷的作用下產生位移，軸承滾珠受到離心力的作用，滾珠的中心也將發生變化。軸承內圈曲率中心、軸承滾珠中心受載前后的變化如圖 2 所示。
圖 2 軸承內圈曲率中心變化圖
表 1 主軸單元尺寸
角接觸球軸承運轉過程中軸承主要承載徑向載荷，由式( 7) 和( 13) 可以求得軸承滾珠與軸承溝道的接觸角與接觸力，圖 5 給出了軸承在 500 N 預緊力、電主軸轉速為 20 000 r/min 的情況下，軸承分別受到 0 N、100 N、150 N 和 200 N 徑向力的作用下，不同位置處軸承滾珠與軸承內、外圈溝道接觸角和接觸力的變化情況。由圖 5( a) 和圖 5( b) 可知，軸承滾珠與內圈溝道的接觸角在 0°位置為最小值，180°位置為最大值，軸承滾珠與外圈溝道的接觸角變化相反，在 0°位置為最大值，180°位置為最小值; 在 90° 和 270° 位置處，軸承滾珠與軸承內、外圈溝道的接觸角并不受徑向力的影響，與徑向力 Fr為 0 N 時滾珠與內、外圈溝道的接觸角相同; 軸承的徑向力越大，軸承滾珠與軸承內、外圈溝道的接觸角變化值越大，并且接觸角都成周期變化。
由圖 5(c)和圖 5(d) 可知，軸承滾珠與內、外圈溝道的接觸力在0°和 180°位置分別達到最大值或最小值; 在 90°和 270°位置處，軸承滾珠與軸承內、外圈溝道的接觸力不受徑向力的影響，與徑力 Fr為 0 N 時滾珠與內、外圈溝道的接觸力相同，且軸承徑向力越大，軸承滾珠與內、外圈溝道接觸力的變化范圍也越大，并且接觸力成周期變化。
圖 5 徑向力對滾珠與軸承溝道的接觸角及接觸力的影響
此外，考慮電主軸轉速將會引起滾珠離心力的增加，圖 6 給出了角接觸球軸承在 500 N 預緊力、200 N徑向力的情況下，電主軸轉速分別為 10 000 r/min、15 000 r / min、20 000 r / min 時，不同位置處軸承滾珠與軸承內、外圈溝道接觸角和接觸力的變化情況。在圖6( a) 和圖 6( b) 中看到，隨著電主軸轉速的升高，軸承滾珠與內圈接觸角增大，與外圈接觸角減小，并且接觸角的變化范圍增大; 由圖 6( c) 和圖 6( d) 中看到，隨著電主軸轉速的升高，軸承滾珠與內圈接觸力減小，與外圈接觸力增大。
承滾珠在 0°時接觸力達到最大值，相比于電主軸轉速為 10 000 r/min 時，電主軸轉速達到15 000 r / min 和 20 000 r / min 軸承滾珠與內圈接觸力分別下降了 2． 29% 和 4． 22% ，而軸承滾珠與外圈接觸力分別增加了 7． 77% 和 19． 97% ，由此可見當電主軸轉速升高，由于內圈膨脹與滾珠離心力等原因，軸承滾珠與外圈接觸力急劇增加，由 1． 4 節可以看出，當滾珠與內外圈接觸角與接觸力發生變化時，軸承剛度會隨之改變。
圖 6 電主軸轉速對滾珠與軸承溝道的接觸角及接觸力的影響
由式( 29) 、( 30) 可以求出角接觸球軸承的剛度矩陣，圖 7 給出了軸承在不同預緊力的情況下，電主軸轉速對軸承剛度的影響。從圖中可以看出，軸承的徑向剛度和角剛度隨著電主軸轉速的變化表現出非線性改變，在轉速增加時，軸承的剛度一開始變化較小，在一定轉速內急劇下降，當轉速較高時，軸承的剛度趨于穩定。根據不同預緊力下的軸承剛度變化曲線可以看出，當軸承的預緊力越大，初始剛度增加。在電主軸轉 速升高至 22 000 r /min，預緊 力為100 N 時，軸 承 的 徑 向 剛 度 和 角 剛 度 分 別 下 降 了75 ． 01 % 和 48 ． 21 % ; 預緊力為 300 N 時，軸承的徑向剛度和角剛度分別下降了 65． 92% 和 47． 07% ; 預緊力為 500 N 時，軸承的徑向剛度和角剛度分別下降了 53． 12% 和 37． 57% ; 由此可見軸承的預緊力越大，軸承剛度下降的趨勢越慢，且在軸承轉速較高的情況下才開始下降。
圖 7 不同預緊力下軸承剛度隨電主軸轉速的變化
電主軸在高速運行過程中，角接觸球軸承在預緊力的作用下，軸承的剛度隨著電主軸轉速的增加而降低，軸承剛度的下降將導致轉子臨界轉速下降，圖 8 給出了軸承在 500 N 預緊力的作用下，電主軸轉速對電主軸臨界轉速的影響。當電主軸轉速為 22 000 r/min 時，前三階臨界轉速與靜止時相比分別下降了 3． 61% ，3． 47% ，4． 01% 。圖 9 給出了軸承在不同預緊力情況下電主軸的一階臨界轉速變化。當軸承的預緊力為 100 N 的時候，轉子的一階臨界轉速在 4 000 r/min 開始下降; 當軸承的預緊 力 為 300 N 的 時 候，轉 子 的 一 階 臨 界 轉 速 在10 000 r / min時開始下降; 當軸承的預緊力為 500 N 的時候，轉子的一階臨界轉速在 12 000 r/min 時開始下降。
當電主軸轉速達到 22 000 r/min 相比靜止時，軸承預緊力為100 N 的時候，電主軸的一階臨界轉速下降了9． 21% ; 而當軸承的預緊力增加到 300 N 時，電主軸的一階臨界轉速下降了 5．57%; 而當軸承的預緊力增加到 500 N 時，電主軸的一階臨界轉速下降了 3．61%。可見，提高軸承的預緊力可以延緩臨界轉速隨電主軸轉速下降的趨勢。
圖 8 電主軸前三階臨界轉速隨轉速的變化
圖 9 不同預緊力下一階臨界轉速隨轉速的變化
4 、結 論
本文針對高速電主軸角接觸球軸承高轉速的特點，建立角接觸球軸承的擬靜力學模型，研究了角接觸球軸承徑向力和電主軸轉速對軸承滾珠與軸承溝道的接觸角、接觸力的影響; 進而給出了軸承剛度隨電主軸轉速和預緊力影響的變化趨勢; 最后建立軸承 － 主軸的有限元模型，研究了不同預緊力下角接觸球軸承在高轉速下對電主軸臨界轉速的影響，得到如下結論:( 1) 角接觸球軸承的滾珠在運轉過程中主要受軸承徑向載荷，當軸承滾珠方位角為 90°和 270°時，將不受徑向力改變的影響，當方位角為 0°和 180°時，接觸角和接觸力會達到最大或最小值，此時受徑向力影響為最大。( 2) 隨著電主軸轉速增加，受離心力與內圈膨脹影響，軸承滾珠與內圈接觸角增大，與外圈接觸角減小，與內圈接觸力減小，與外圈接觸力增大，并且與外圈接觸力的增幅較大。受轉速影響，滾珠與軸承溝道的接觸角與接觸力呈非線性變化，進而將影響軸承剛度的變化。(3) 高速電主軸角接觸球軸承的剛度會隨著電主軸轉速的升高而減小，會隨著軸承預緊力的增加而增大，并且增加預緊力可減緩軸承剛度隨轉速升高而減小的趨勢。(4) 角接觸球軸承剛度會對電主軸的臨界轉速產生較大影響，隨著電主軸轉速升高，電主軸的前三階臨界轉速受軸承剛度影響而降低，增加軸承預緊力，可以增加電主軸的臨界轉速，并且減緩臨界轉速下降的趨勢。
投稿箱：
如果您有機床行業、企業相關新聞稿件發表，或進行資訊合作，歡迎聯系本網編輯部， 郵箱：skjcsc@vip.sina.com
如果您有機床行業、企業相關新聞稿件發表，或進行資訊合作，歡迎聯系本網編輯部， 郵箱：skjcsc@vip.sina.com
更多相關信息
